数据挖掘中各个指标的含义（置信度，提升度，支持度等）

数据挖掘 学习

• 支持度(SUPPORT)

支持度表示项集{X,Y}在总项集里出现的概率。
计算公式为：

$$Support(X\to Y)= \frac {P(X,Y)}{P(I)} = \frac {P(X\cup Y)}{P(I)}=\frac {num(X \cup Y)}{num(I)}$$
其中I表示总事务集。num()表示求事务集里特定项集出现的次数。

• 置信度(CONFIDENCE)

置信度表示在先决条件X发生的情况下，由关联规则”X→Y“推出Y的概率。即在含有X的项集中，含有Y的可能性，公式为：

$$Confidence(X \to Y) = {P(Y|X)} =\frac {P(X,Y)}{P(X)}=\frac {P(X\cap Y)}{P(X)}$$

• 提升度(LIFT):

提升度表示含有X的条件下，同时含有Y的概率，与不含X的条件下却含Y的概率之比。其公式为

$$Lift(X \to Y)=\frac {P(Y|X)}{P(Y)}$$

下面是例题：

eg:已知有1000名顾客买年货，分为甲乙两组，每组各500人，其中甲组有500人买了茶叶，同时又有450人买了咖啡；乙组有450人买了咖啡，如表所示：

~	买茶叶人数	买咖啡人数
甲组（500人）	500	450
乙组（500人）	0	450

试求解
1. "茶叶→咖啡"的支持度
2. "茶叶→咖啡"的置信度
3. "茶叶→咖啡"的提升度

解：设

$$X=\{买茶叶\},Y=\{买咖啡\}$$
那么 $$Surpport(X \to Y)={num(X,Y) \over num(I)}={450 \over 1000}=45\%$$
$$Confidence(X \to Y)={P(X \cap Y)\over P(X)}= \frac {45\%}{50\%}=90\%$$
$$Lift(X \to Y) = \frac {P(Y|X)}{P(Y)}=\frac {90\%}{90\%}=1$$

由于提升度$Lift(X\to Y) =1$，表示X与Y相互独立，即是否有X，对于Y的出现无影响。也就是说，是否购买咖啡，与有没有购买茶叶无关联。即规则”茶叶→咖啡“不成立，或者说关联性很小，几乎没有，虽然它的置信度都高达90%，但它不是一条有效的关联规则。
满足最小支持度和最小置信度的规则，叫做“强关联规则”。然而，强关联规则里，也分有效的强关联规则和无效的强关联规则。

• 如果Lift(X→Y)>1，则规则“X→Y”是有效的强关联规则。
• 如果Lift(X→Y) <=1，则规则“X→Y”是无效的强关联规则。
• 特别地，如果Lift(X→Y) =1，则表示X与Y相互独立。