吴恩达机器学习005Octave使用

octave 算法 机器学习

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基本使用

基本加减乘除

• 5+5
• 5-5
• 5*5
• 5/5

>> 5+5
ans =  10
>> 5-5
ans = 0
>> 5*5
ans =  25
>> 5/5
ans =  1

判断

• 5==5
• 5~=5

>> 5==5
ans = 1
>> 5~=5
ans = 0

逻辑

• 1&&0
• 1||0
• xor(5,5)
  
  

>> 1&&0
ans = 0
>> 1||0
ans = 1
>> xor(5,5)
ans = 0

输出

• disp
• sprintf()
  
  

>> sprintf("%d",5)
ans = 5
>> disp(5)
 5

矩阵&向量

• A=[1 2;3 4;5 6]
• v=[1;2;3]列向量
• v=[1 2 3]行向量

>> v=[1 2 3]
v =
   1   2   3
>> v=[1 ;2; 3]
v =
   1
   2
   3

• 自增步长矩阵A=1:0.5:5
• A=1:5

>> A=1:0.5:5
A =
    1.0000    1.5000    2.0000    2.5000    3.0000    3.5000    4.0000    4.5000    5.0000
>> A=1:5
A =
   1   2   3   4   5

• ones(m,n)
• zeros(m,n)
• eye(m,n)
• rand(m,n)介于(0,1)之间
• randn(m,n)符合高斯分布

>> ones(2)
ans =
   1   1
   1   1
>> ones(1,2)
ans =
   1   1
>> rand(1,3)
ans =
   0.17587   0.79121   0.19460
>> randn(1,3)
ans =
   1.00501   0.45054  -1.36525

• 画图

>> w=-10+sqrt(10)*randn(1,10000);
>> hist(w)
>> hist(w,50)

移动数据

size&length

• A = [1 2;3 4;5 6]
• v = [1 2 3 4 5]
• size(A)
• size(A,1)
• size(A,2)
• length(v)

>> size(A)
ans =
   3   2
>> size(A,1)
ans =  3
>> size(A,2)
ans =  2
>> length(v)
ans =  5

基础指令

• pwd查看当前路径
• ls查看文件
• cd更改目录
• load载入数据
• who展示所有变量
• whos更详细展示变量
• clear删除变量

>> load(test.dat)
>> load test.dat
>> ls
>> cd ..
>> pwd
>> who
>> clear test
Variables in the current scope:
A     ans   test  v     y
>> whos
Variables in the current scope:
   Attr Name        Size                     Bytes  Class
   ==== ====        ====                     =====  =====
        A           3x2                         48  double
        ans        75x1                        600  double
        test       75x2                       1200  double
        v           1x5                         40  double
        y          75x1                        600  double
Total is 311 elements using 2488 bytes

存储变量

• v=y(1:10)将y的前十个值赋给v
• save hello.mat v1; 将v1存储为hello.mat文件
• save hello.txt v1 -ascii; 将v1存储为txt文档

矩阵操作

• A(:,2)取A的第二列
• A(2,:)取A的第二行
• A(2,1)取$A_{21}$
• A(3,2)取$A_{32}$
• A([1,3],:)取A第1、3行的所有列
• A(:,2)=[10,11,12]用新的列向量代替原有第二列
• A(:)将A中所有元素装进一个列向量
• A = [A,[66;65;64]]在A右边加一个列向量
• C=[A B]矩阵左右合并
• C=[A;B]矩阵上下合并
  
  

>> A(:,2)
ans =
   2
   4
   6
>> A(2,:)
ans =
   3   4
>> A(2,1)
ans =  3
>> A(3,2)
ans =  6
>> A([1,3],:)
ans =
   1   2
   5   6
>> A(:,2)=[10,11,12]
A =
    1   10
    3   11
    5   12
>> A(:)
ans =
    1
    3
    5
    2
    4
    6
   10
   11
   12
>> A=[A,[10;11;12]]
A =
    1    2   10
    3    4   11
    5    6   12
>> C=[A B]
C =
   1   2   1   2
   3   4   3   4
   5   6   5   6

计算数据

矩阵运算

• A*C A乘C
• A.*B A点乘B，将A和B相同位置的元素相乘
• A.^2 对A中每个元素做平方
• 1 ./A 对A中每个元素取倒数
• log(A) 对A中每个元素求对数
• exp(A) 求e的A中的每个元素的次方
• abs() 绝对值
• -A
• A' 矩阵转置
  
  

>> A=[1 2;3 4;5 6];
>> B=[11 12;13 14;15 16];
>> C=[1 1;2 2];
>> A*C
ans =
    5    5
   11   11
   17   17
>> A.*B
ans =
   11   24
   39   56
   75   96
>> A.^2
ans =
    1    4
    9   16
   25   36
>> 1 ./ A
ans =
   1.00000   0.50000
   0.33333   0.25000
   0.20000   0.16667
>> log(A)
ans =
   0.00000   0.69315
   1.09861   1.38629
   1.60944   1.79176
>> exp(A)
ans =
     2.7183     7.3891
    20.0855    54.5982
   148.4132   403.4288
>> A'
ans =
   1   3   5
   2   4   6

向量运算

• v+ones(length(v),1) 对向量每个元素加1 v+1

>> v=[1;2;3]
>> v+ones(length(v),1)
ans =
   2
   3
   4
>> 1 ./ v
ans =
   1.00000
   0.50000
   0.33333

其他操作

• max(a) 对矩阵使用的话返回第一列最大值
• [val,ind]=max(a) 返回最大值和索引
• a<3 将每一个元素都和3比较大小
• find(a<3) 返回符合条件的元素的索引
• [row col]=find(A>=3) 找到矩阵A中大于三的元素，返回行和列
• magic(3) 幻方
• sum(a) 求和
• prod(a) 求积
• floor(a) 向下取整
• ceil(a) 向上取整
• max(A,[],1) 求每一列最大值
• max(A,[],2) 求每一行最大值
• max(A(:)) 求矩阵最大值
• sum(A,1) sum(A,2) 分别求矩阵列和行最大值
• flipud(A) 垂直翻转矩阵
• pinv(A) inv(A)求逆
  
  

>> a=[1 15 2 0.5];
̗>> [val int]=max(a)
val =  15
int =  2
>> find(a<3)
ans =
   1   3   4
>> a<3
ans =
  1  0  1  1
>> [row col]=find(A>=3)
row =
   2
   3
   2
   3
col =
   1
   1
   2
   2
>> sum(a)
ans =  18.500
>> prod(a)
ans =  15
>> floor(a)
ans =
    1    2   15    0
>> ceil(a)
ans =
    1    2   15    1
>> max(A,[],1)
ans =
   8   9   7
>> max(A,[],2)
ans =
   8
   7
   9
> max(A(:))
ans =  9
>> sum(A,1)
ans =
   15   15   15
>> sum(A,2)
ans =
   15
   15
   15
>> B=eye(3)
B =
Diagonal Matrix
   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1
>> C=A.*B
C =
   8   0   0
   0   5   0
   0   0   2
>> sum(C(:))
ans =  15

数据绘制

>> t=0.1:0.01:0.98;
>> y1=sin(2*pi*4*t);
>> plot(t,y1);

>> y2=cos(2*pi*4*t);
>> plot(t,y2)

%继续绘图
>> hold on;
>> plot(t,y1,'r')

%添加坐标轴名称
>> xlabel('time')
>> ylabel('value')

%显示函数图例和标题
>> legend('cos','sin')

%保存图片 关闭图片 绘制多图 
>> print -dpng 'myplot.jpg'
>> close
>> figure(1);plot(t,y1);
>> figure(2);plot(t,y2);
%分隔绘图 加改变轴尺度
>> subplot(1,2,1); %将图像分成1*2的格子，使用第一个
>> subplot(1, 2 ,1)
>> plot(t,y1)
>> subplot(1, 2 ,2)
>> plot(t,y2)
>> axis([0.5 1 -1 1])
%清楚图像
>> clf

%矩阵可视化
>> A=magic(5)
>> imagesc(A)

%其他操作
> imagesc(magic(15)),colorbar,colormap gray

控制语句：if for while

for语句

>> v=zeros(10,1)
>> for i=1:10,
v(i)=i^2;
end;
>> v
v =
     1
     4
     9
    16
    25
    36
    49
    64
    81
   100
% 另一种方式
>> indices=1:10
indices =
    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10
>> for i=indices ,
v(i)=i^2;
end;
>> v
v =
     1
     4
     9
    16
    25
    36
    49
    64
    81
   100

while语句

>> i=1
i =  1
>> while i<=5,
v(i)=100;
i=i+1;
end;
>> v
v =
   100
   100
   100
   100
   100
    36
    49
    64
    81
   100
% break使用
>> i=1;
>> while i<=10,
v(i)=999;
if i==6,
break;
i=i+1;
end;
>> i=1;
>> while i<=10,
v(i)=999;
i=i+1;
if i==6,
break;
end;
end;
>> v
v =
   999
   999
   999
   999
   999
    36
    49
    64
    81
   100

if语句

>> v(1)=2
v =
     2
   999
   999
   999
   999
    36
    49
    64
    81
   100
>> v(1)=2;
>> if v(1)==2,
disp('the value is 2');
elseif v(1)==1;
disp('the value is 1');
else
disp('the value is not 1 or 2');
end;
the value is 2

函数

% 函数定义 在.m文件定义
% sqrtThisNumber.m
function y=sqrtThisNumber(x)
y=sqrt(x);
% 一个函数返回多个值
function [y1 y2]=squareAndcubeThisNumber(x)
y1=x^2;
y2=x^3;
% 定义结束
>> [y1 y2]=squareAndcueThisNumber (5)
y1 =  25
y2 =  125
% 函数使用
% 可以先添加路径
addpath('D:\.machinie')
>> sqrtThisNumber(5)
ans =  2.2361

% 应用于房价预测模型
function J=costFunctionJ(X, y, theta)
m=size(X,1);    %样本数
predictions=X*theta;    %假设函数
sqrErrors=(predictions-y).^2;   %方差
J=1/(2*m)*sum(sqrErrors);   %代价函数
% 定义结束
>> X=[1 1;1 2;1 3];
>> y=[1;2;3];
>> theta=[0;1];
>> j=costFunctionJ (X,y,theta);
>> j
j = 0

矢量

向量化操作

以此假设函数为例，你可以从j=0加到j=n但你同时也可以把θ和x当作向量，再用θ^T和x相乘（即求内积）得到h_θ

$$h_{\theta}(x)=\sum^n_{j=0}\theta_jx_j=\theta^Tx$$

下面用Octave代码解释一下

% 非向量化操作
prediction = 0.0;
for j = i : n + 1,
preiction = prediction + theta(j) * x(j);
end;
% 向量化操作
prediction = theta' * x;

可以看出使用向量化操作可以大大简化代码

// C++代码非向量化操作
double prediction = 0.0;
for (int j = 0; j <= n; ++j)
    prediction += theta[j] * x[j];
// C++向量化操作
double prediction = theta.transpose() * x;

下面再看梯度下降算法地更新过程用向量化方法简化地例子：

$$\theta_j:=\theta_j-\alpha{1\over m}\sum^m_{i=1}(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})x_j^{(i)}$$

同样的把θ看作是向量，接下来要做的是把右边的部分看作向量，α和$1 \over m$本身是实数，同时$h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)}$也是一个实数，所以只要把$x$_j^{(i)}$看作向量就可以向量化操作了。