射频电路

离子阱

I.目标

1.实现~500V($U_{\rm{p-p}}$)@40MHz的RF输出

作为离子阱的囚禁电压

2.更好的信噪比

II.原理

1.基尔霍夫定律

• 电流定律： $$\forall i\in \mathbb{N},\sum_{j}\tilde{I}_{i,j}=0$$

其中$\tilde {I}_{i,j}$为反对称矩阵$I$的元，若$i，j$不相邻则$\tilde {I}_{i,j}=0$

• 电压定律： $$\forall \overline {i_1i_2...i_ni_1}(i_j\in \mathbb{N},i_{n+1}:=i_1),\sum_{i=1}^{n}\tilde{U}_{i_j,i_{j+1}}=0$$
  其中$\overline {i_1i_2...i_ni_1}$为闭合回路，即$\forall j\in\mathbb{N}$且$0<j<n+1$有$\tilde{I}_{i_j,i_{j+1}}\not=0$，且
  $$\tilde{U}_{i_j,i_{j+1}}=\tilde{X}_{i_j,i_{j+1}}\tilde{I}_{i_j,i_{j+1}}$$

2.半导体

• 分为n半导体和p半导体
• 构成的p-n结具有单向导电性
• 更多内容参考《固体物理学》

III.金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)

1.概述

• Metal Oxide Semiconductor Feild Effect Transistor
• 电场效应驱动
• 材料上分为PNOS和NMOS，机制上分为耗尽型和增强型
  

2.耗尽型金属氧化物半导体场效应晶体管

• 上图展示了一个NMOS
• 由源极(Source)、漏极(Gate)和栅级(Drain)组成
• 源极和栅级之间有两个PN结构，正常状态不导电

• 漏极和P基板之间有氧化硅绝缘，漏极不导电
  

• 在漏极加正电压$U_{\rm GS}$

• P基板中的负载流子受到正电压的吸引向氧化硅层运动
• 当$U_{\rm GS}>U_{\rm GS(th)}$时，P基板接近漏极位置导电
• 在源极与栅级之间施加电压将出现电流$I_\rm D$
• 随电压增大电流大致线性增大直到发生饱和，饱和时有
• $I_{\rm D}=I_{\rm D0}(\frac{U_{GS}}{U_{{GS(th)}}}-1)^2$
• 其中$I_{\rm D0}$为$U_{GS}=2U_{\rm GS(th)}$时的电流

• 

• PMOS与NMOS几乎是完全相同的

• 仅有的不同体现在PMOS的$U_{\rm GS(th)}$为负，在$U_{\rm GS}<U_{\rm GS(th)}$下才开始工作

IV.CMOS反相器

• CMOS反相器由NMOS与PMOS对接而成(C:Complementary )
  
• $V_{\rm DD}$略大于$U_{\rm GS(th)_N}+|U_{\rm GS(th)_P}|$
• 若$U_{\rm i}$为高电平，满足$U_{\rm i}>U_{\rm DD}-|U_{\rm GS(th)_P}|$则上方的PMOS满足$U_{\rm GS_P}=U_{\rm i}-U_{\rm DD}>|U_{\rm GS(th)_P}|$不导通
• 而由于$V_{\rm DD}>U_{\rm GS(th)_N}+|U_{\rm GS(th)_P}|$，故下方NMOS满足$U_{\rm GS_N}>U_{\rm GS(th)_N}$导通
• 于是输出为低电平
• 降低$U_{\rm i}$直到$U_{\rm i}<|U_{\rm GS(th)_N}|$，则下方NMOS导通，上方PMOS不导通，输出高电平
• 由于$V_{\rm DD}$略大于$U_{\rm GS(th)_N}+|U_{\rm GS(th)_P}|$，故中间状态很短
• 达到反相目的

V.射频电路设计

1.方波发生电路

• 用3个反相器可以发生方波
  

• 假设初始状态第一个反相器的输入是高电平

• 由于MOS电容的存在，MOSFET并不会立即导电
• 反相器存在延时$t_1$
• $t_1$后，信号传递给第二个反相器
• $3t_1$后，第三个反相器输出低电平
• 同时该低电平信号通过上方导线被反馈给第一个反相器的输入端，即第一个反相器输入低电平
• $6t_1$后，第三个反相器重输出高电平，并反馈给第一个反相器
• 完成一个周期，输出方波。

2.选频放大电路

• 研究如下图所示的电路
• 对该网络如何定义谐振？
• 如果要求电容${\rm C}_4$上电压最大

• 该频率为$\omega=\frac{1}{\sqrt(L_2(C_3+C_4))}$
  

• 在上图的上端输入一个方波信号

• 方波信号可以被傅立叶分解为多个正弦信号
• 频率最接近谐振频率的获得最大增益
• 如果电路的$Q$值很高则有可能得到非常接近正弦的信号

VI.目前面临的问题

• 高频正弦信号的幅值无法达成既定目标
• 可能是电路的$Q$值不够？
• 许多文献提到电感对$Q$值得影响大于电容
• 实测发现较大的电感将获得较好的结果
• 或许更换电感是一个办法