激光切割的格栅式合页

概述

2011年10月，荷兰的一家激光雕刻定制公司（Snijlab）应用激光切割技术开发出了一款可折叠的木质书夹。采用这种新工艺，通过激光对多层板切割，实现了坚硬木板的弯曲折叠。这种工艺被称为Snijlab铰链，激光切割合页（lacer cut living hinges) 激光切割的格栅式合页（lattice living hinges）。

该设计的灵感可能来自微机电系统
MEMS 的微铰链装置。

锯口折弯( Kerf bending )技术，另一个可能的灵感，所以也有人称该工艺为Laser Kerf Bending。

格栅式合页的相关研究

braclet2.skp

《射雕英雄传》

外科技术

Patrick Fenner对格栅式合页的材料力学研究（参见相关链接）。(另有自制的PDF文件 )

格栅式合页的形变机制

单链合页及其在压力和拉力作用下的形变。

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合页的部件：外横联，内横联及弹性纵连。

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由于横联的形变很小可以忽略不计。在合页发生形变时，主要作用力发生在弹性纵连包括：纵连内侧的所承受的压力和外侧所承受的拉力，以及与横联相邻的纵连部分由于旋转角度不同而所承受的扭力。

格栅式合页的材料力学公式推导：

通过对不同材料纵连所受应力的计算，进一步推导出每个纵连所受的应力，进而为设计不同材料合页的连接的大小，密度等参数提供量化的理论依据，以确保所设计的格栅式合页能够正常的使用而不发生折断。

当每个纵连所承受的应力低于材料的屈服强度时，合页能够灵活地折曲。当然这种形变是暂时的，一旦应力消失，合页就会复原为平板状态（忽略塑料等合成材料的蠕变）。在这种状态下，材料还具有更好的抗疲劳性能，这样合页就能够被多次折曲而不会断裂，这一点对亚克力材料尤为重要。
根据材料力学的扭力公式，参考亚克力材料的力学性能参数得到了：

公式一：单个纵连的最小连接数和连接长度的公式： $$n \geq 0.676125 \times \frac{\Theta G t}{\tau_{yield} l}$$

公式二：合页的最小间隙宽度： $$k = -t + 2 \sqrt{ \frac{t^2}{2} } \times \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\Theta}{n} \right)$$

公式三：合页的宽度： $$W = tn + k(n+1)$$

公式四：为了维持合页的扭力，纵连的长度应小于等于板材厚度的4倍： $$l \leq 4t$$

公式五：合页的最小折曲半径：

$$r_{inner} = \frac{2W}{\Theta}-\frac{t}{2}$$

$$r_{outer} = \frac{2W}{\Theta}+\frac{t}{2}$$

• k=间隙宽度(m)
• W=合页的总宽度(m)
• T=扭矩(Nm)
• l=连接长度(m)
• G=材料的扭转模量(Pa)
• J′=非圆截面的极惯性矩(m4)
• τ=扭应力(Pa)
• t=材料厚度(m)
• n=纵连的连接数
• θ=单个纵连的扭转角(弧度)
• Θ=整个合页的扭转角度(Θ=θ×n)

格栅式合页材料力学的验证实验

将亚克力材料的参数代入公式一：

• $t = 0.003 m (3mm)$
• $G = 2 \times 10^9 Pa (2GPa)$
• $\tau_{yield} = 60 \times 10^6 Pa (60MPa)$
• $\Theta = \pi{}/2 rad (90°)$

得到：

• $l = 5mm; n_{min} = 21.2 (22)$
• $l = 10mm; n_{min} = 10.6 (11)$
• $l = 20mm; n_{min} = 5.3 (6)$
• $l = 30mm; n_{min} = 3.5 (4)$

亚克力材料纵连长度和连接数的关系:

接着作者根据这些结果进行了验证实验：

设计图纸
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• 定制模型及实验过程
  此后作者根据图纸定制了3mm厚的亚克力和中密度纤维板(MDF)的格栅式合页，并进行了如下实验：

• 结果：
  

  所有样品均折到了90°，从而验证了公式一的可行性。
  纵连长度越长，越容易弯曲，但同时也越容易断裂。所以作者建议纵连的长度应小于板材厚度的4倍。

几个ink是曹朋

相关连接

**Patrick Fenner的相关研究**

• Second Lattice Hinge Samples January 11, 2013

• Lattice Hinged Booklets December 05, 2012

• Lattice Hinge Design — Choosing Torsional Stress November 16, 2012

• Lattice Hinge Design — Minimum Bend Radius November 09, 2012

• Lattice Hinge Test Results December 23, 2011

• Laser-cut Lattice Living Hinges December 16, 2011

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