摆动量去趋势值逻辑与算法说明

软件使用说明书 沥青试验仪 沥青

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1. 文档目的

摆动量测量时，设备可能无法保持完全水平。随着设备运动，横向或纵向传感器的读数可能持续增大或持续减小，形成近似线性的基线漂移。

如果直接使用传感器实际值计算峰值，斜面造成的缓慢偏移也会被当成摆动量，导致峰值越来越大。当前程序通过实时拟合线性趋势，并从实际值中减去该趋势，得到真正用于摆动分析的“去趋势值”。

本文说明当前 Android 程序中去趋势值的计算方法、数据流程、峰值处理、图表显示和日志记录逻辑。

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2. 相关概念

2.1 实际值

本文中的“实际值”不是 Modbus 寄存器中的原始整数，而是传感器值经过协议换算和标定后的测量值，单位为 mm。

横向和纵向分别使用独立的标定配置：

• 横向传感器类型：swing1
• 纵向传感器类型：swing2

2.2 趋势值

趋势值表示由安装斜面或缓慢漂移造成的线性基线。程序使用本次测量从开始到当前时刻的全部采样点，拟合一条直线：

$$\hat{y}(t) = a + bt$$

其中：

• $t$：从本次测量开始计算的相对时间，单位为秒；
• $a$：拟合直线的截距，单位为 mm；
• $b$：拟合直线的斜率，内部单位为 mm/s；
• $\hat{y}(t)$：时刻 $t$ 对应的趋势预测值，单位为 mm。

2.3 去趋势值

去趋势值是实际值减去趋势预测值：

$$y_{d}(t) = y(t) - \hat{y}(t)$$

其中：

• $y(t)$：传感器实际值；
• $\hat{y}(t)$：线性趋势值；
• $y_d(t)$：去趋势后的摆动量。

若实际值只包含稳定的线性增长或线性下降，去趋势值应接近 0；若线性趋势上叠加了摆动，去趋势值会保留该摆动部分。

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3. 线性趋势拟合算法

3.1 最小二乘法

程序使用普通最小二乘法拟合直线。对于 $n$ 个采样点：

$$(t_1,y_1),(t_2,y_2),\ldots,(t_n,y_n)$$

斜率计算公式为：

$$b = \frac{n\sum t_i y_i - \left(\sum t_i\right)\left(\sum y_i\right)} {n\sum t_i^2 - \left(\sum t_i\right)^2}$$

截距计算公式为：

$$a = \frac{\sum y_i - b\sum t_i}{n}$$

得到 $a$ 和 $b$ 后，任意采样点的去趋势值为：

$$y_{d,i} = y_i - (a + bt_i)$$

3.2 在线增量计算

程序不会在每次新增数据时重新遍历全部采样点计算斜率，而是持续保存以下累计量：

• 样本数量：$n$
• 时间总和：$\sum t_i$
• 数值总和：$\sum y_i$
• 时间平方和：$\sum t_i^2$
• 时间与数值乘积和：$\sum t_i y_i$

新增一个采样点时，只需更新上述累计量，即可重新计算当前斜率和截距。因此，单次斜率更新的时间复杂度为 $O(1)$。

核心实现位于：

app/src/main/java/com/ttaozi/record/utils/LinearTrendCorrector.java

3.3 横向和纵向独立拟合

横向与纵向使用两个互不影响的 LinearTrendCorrector：

trendCorrector1 → 横向摆动量
trendCorrector2 → 纵向摆动量

这样可以处理以下情况：

• 横向持续增大，纵向基本稳定；
• 横向持续减小，纵向持续增大；
• 横纵向具有不同斜率；
• 只有一个方向存在明显斜面偏移。

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4. 斜率单位

拟合时，相对时间由毫秒转换为秒，因此算法内部斜率单位为：

mm/s

为了便于现场观察，界面和 TXT 日志将斜率乘以 60，显示为：

mm/min

换算公式：

$$b_{min} = 60b_{sec}$$

正斜率表示数值随时间上升，负斜率表示数值随时间下降。

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5. 完整数据处理流程

在 SwingMeasurementActivity.updateData12() 中，主要处理顺序如下：

1. 将横向、纵向读取值分别进行标定；
2. 记录当前毫秒时间戳；
3. 计算本次测量开始后的相对时间；
4. 将横向实际值加入横向趋势拟合器；
5. 将纵向实际值加入纵向趋势拟合器；
6. 获取两个方向的当前斜率；
7. 使用当前趋势线计算两个方向的去趋势值；
8. 更新峰值、文本框和折线图；
9. 将当前数据写入本次测量日志。

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6. 图表显示逻辑

界面包含两张独立折线图。

6.1 横向图

• 红色实线：横向摆动量（去趋势）；
• 绿色虚线：横向实际值。

6.2 纵向图

• 红色实线：纵向摆动量（去趋势）；
• 绿色虚线：纵向实际值。

两张图同时显示实际值和去趋势值，可直观看到：

• 实际值是否持续上升或下降；
• 程序拟合并剔除趋势后剩余的真实摆动；
• 横向和纵向的漂移是否一致。

为了保持页面刷新速度，图表仅重新计算和显示最近 30 个采样点。趋势斜率本身仍使用本次测量开始后的全部采样数据计算。

图表数据标签固定显示两位小数；左侧文本框按照“读取设置”中的精度显示。

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7. 峰值计算逻辑

7.1 实时峰值

实时峰值不使用实际值，而使用去趋势值的绝对值：

$$P = \max |y_d(t)|$$

横向和纵向分别维护各自的最大绝对值。

这意味着持续上升或下降的线性偏移不会直接累加到摆动峰值中。

7.2 停止和保存时的最终峰值

实时测量过程中，斜率会随着新增采样点逐渐变化。因此，早期数据计算时采用的趋势线可能与最终趋势线略有不同。

为保证最终结果一致，点击“停止”或“保存”时，程序会：

1. 使用本次测量最终得到的横向和纵向趋势线；
2. 重新校正本次测量的全部历史采样点；
3. 重新计算全部去趋势值的最大绝对值；
4. 将结果作为最终横向峰值和纵向峰值。

最终峰值计算位于：

SwingMeasurementActivity.recalculateFinalPeaks()

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8. 开始、清零和停止行为

8.1 点击开始

开始新一次测量时会清空：

• 横向和纵向实际值历史；
• 横向和纵向去趋势图表；
• 两个趋势拟合器的累计量；
• 横向和纵向峰值；
• 当前斜率；
• 上一次测量的页面刷新计时。

因此，每次“开始→停止”都是一次独立的趋势拟合过程。

8.2 点击清零

清零会向摆动量设备发送清零命令，同时重置当前页面中的趋势累计量、图表和峰值。若清零时仍处于测量状态，后续采样会从新的基线重新建立趋势。

8.3 点击停止

停止测量后会：

• 停止继续向本次测量添加采样点；
• 使用最终趋势线重新计算全程峰值；
• 关闭并刷新 TXT 日志文件；
• 启用“查看本次记录”按钮。

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9. TXT 日志中的去趋势数据

每次测量创建一个独立日志文件。每行格式为：

毫秒时间戳:横向去趋势值,横向实际值,横向斜率,纵向去趋势值,纵向实际值,纵向斜率

示例：

1754352000123:1.250000,10.500000,-0.750000,-2.500000,20.250000,0.500000

字段说明：

序号	字段	单位	说明
1	毫秒时间戳	ms	Unix 时间戳，精确到毫秒
2	横向去趋势值	mm	横向实际值减去横向趋势值
3	横向实际值	mm	协议换算并标定后的横向值
4	横向斜率	mm/min	当前横向线性趋势斜率
5	纵向去趋势值	mm	纵向实际值减去纵向趋势值
6	纵向实际值	mm	协议换算并标定后的纵向值
7	纵向斜率	mm/min	当前纵向线性趋势斜率

日志数值保留 6 位小数。日志记录的是每个时刻基于当时实时趋势线得到的结果，因此可以用于分析斜率随测量过程逐渐稳定的情况。

典型日志目录为：

/storage/emulated/0/Android/data/com.ttaozi.record/files/Documents/log/

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10. 计算示例

假设横向实际值可近似表示为：

$$y(t) = 2.0 + 0.01t + s(t)$$

其中：

• 初始基线为 2.0 mm；
• 斜面造成的增长速度为 0.01 mm/s；
• $s(t)$ 为真正的摆动量。

对应界面斜率为：

$$0.01 \times 60 = 0.6\ \text{mm/min}$$

在第 20 秒时，趋势值为：

$$\hat{y}(20) = 2.0 + 0.01 \times 20 = 2.2\ \text{mm}$$

如果传感器实际值为 2.5 mm，则去趋势值为：

$$y_d(20) = 2.5 - 2.2 = 0.3\ \text{mm}$$

因此，峰值计算使用 0.3 mm，而不是包含斜面偏移的 2.5 mm。

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11. 初始采样阶段的特点

第 1 个采样点

只有一个采样点时无法确定斜率，程序将斜率设为 0，截距设为第一个实际值，因此首个去趋势值为 0。

第 2 个采样点

两个点可以确定一条直线，这两个点通常都会落在拟合线上，因此去趋势值可能仍接近 0。

后续采样点

随着样本增加，实际摆动不再能全部被一条直线解释，去趋势值开始体现真实摆动，斜率也逐渐稳定。

因此，测量刚开始时斜率和去趋势值出现短暂变化属于正常现象，不代表传感器异常。

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12. 算法适用范围与注意事项

当前算法假设基线偏移近似为线性趋势，适合处理：

• 安装面存在固定斜率；
• 设备运动导致读数缓慢、近似匀速地增大或减小；
• 实际摆动叠加在缓慢线性漂移之上。

需要注意：

1. 如果基线明显弯曲、分段变化或突然跳变，单条直线无法完全消除偏移；
2. 极端异常点会影响最小二乘斜率，应优先检查传感器通信和机械冲击；
3. 如果真正需要测量的运动本身就是持续线性变化，该部分会被算法视为趋势并剔除；
4. 测量时间过短时样本不足，斜率容易受单个摆动点影响；
5. 横向和纵向独立拟合，不会把一个方向的变化补偿到另一个方向。

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13. 核心伪代码

开始测量:
    重置横向趋势拟合器
    重置纵向趋势拟合器
    清空实际值、时间、峰值和图表
每次采样:
    timestamp = 当前 Unix 毫秒时间戳
    relativeTime = timestamp - 测量开始时间
    horizontalActual = 标定(横向传感器值)
    verticalActual = 标定(纵向传感器值)
    horizontalTrend = 横向拟合器.add(relativeTime, horizontalActual)
    verticalTrend = 纵向拟合器.add(relativeTime, verticalActual)
    horizontalCorrected = horizontalActual - 横向趋势预测值
    verticalCorrected = verticalActual - 纵向趋势预测值
    横向实时峰值 = max(横向实时峰值, abs(horizontalCorrected))
    纵向实时峰值 = max(纵向实时峰值, abs(verticalCorrected))
    更新文本和折线图
    写入 TXT 日志
停止或保存:
    使用最终横向趋势重新校正全部横向历史点
    使用最终纵向趋势重新校正全部纵向历史点
    重新计算最终横向和纵向峰值

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14. 代码位置

功能	文件
在线线性拟合与去趋势计算	app/src/main/java/com/ttaozi/record/utils/LinearTrendCorrector.java
摆动量采集、图表和峰值处理	app/src/main/java/com/ttaozi/record/activity/SwingMeasurementActivity.java
TXT 日志写入与解析	app/src/main/java/com/ttaozi/record/utils/SwingMeasurementLogWriter.java
去趋势算法单元测试	app/src/test/java/com/ttaozi/record/LinearTrendCorrectorTest.java
日志格式单元测试	app/src/test/java/com/ttaozi/record/SwingMeasurementLogWriterTest.java