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@notmylove 2019-06-27T09:47:03.000000Z 字数 1619 阅读 3099

改进的模糊层次分析法

模糊层次分析法 运筹学


这是以前数学建模比赛所用到的其中一种方法,这里再做一个分享。

传统的层次分析法

人们在每天的生活中总是会经常遇到许多的决策问题:例如买一件休闲裤,你是要白色的,还是黑色的,棉的,还是涤纶的等等,这些你都需要作出满意的决策。而我们在解决这些情况的时候,需要考虑很多的因素,对这些大大小小的因素进行比较,然后才能作出合理决策,这就提出来了本来需要应用的层次分析法。层次分析法的大概思路就是把跟决策一直相关的这些因素选出来,然后把它进行分类,通常分成目标、准则和方案这三个层次,然后在这个原则之上作出定量和定性相互结合的决策分析。

传统的层次分析法大致有这么几个基本步骤:首先需要构造判断矩阵,接着是计算权重向量,最后是一致性检验。它的好处是分析方法比较有系统性、决策分析方法非常有用、定量数据信息需要的比较少等。但是缺陷也很明显,主要有不能够提出新的计划给决策、而且定性的成分比较多,定量数据信息相对就比较少了,所以不容易使人信服,并且得到的权重不太容易确定。这些缺点在很大程度上影响着传统的层次分析法的应用空间。

总结起来简单来说就是:主观性比较强(九标度法打分),计算相对复杂,并且精度不高,并且需要进行一致性检验。

于是这里介绍一种改进的模糊层次分析法,采用三标度方法,大大减少了计算量,引入模糊一致性矩阵,这样就不用一致性检验,并且采用特征值法进行迭代,
在很大程度上提高了权重向量进行迭代的收敛速度和计算精度,而且是合理有效的。

改进的模糊层次分析法

首先通过公式把得到的互反型判断矩阵变为模糊一致性判断矩阵,然后采用和向量归一法求得排序向量的初值,最后是利用特征值法对排序向量进行迭代,这就提出了改进的模糊层次分析法。

改进的模糊层次分析法是采用区别于传统的层次分析法的三标度法,这样我们就可以很容易对任意两个因素得出谁比谁重要的结果。并且以此得出来的判断矩阵就是模糊一致性判断矩阵,该矩阵满足一致性的条件,所以就不再需要进行一致性检验,这种方法更加易于理解。后面采用上述几种方法求来的排序向量作为迭代初值,可以极大地提升迭代法的收敛速度,并且会更大程度上的减少迭代的次数。最后得到的结果符合计算精度的要求,这就为方案决策提供了一个更加稳定可信的方法。具体步骤如下:

建立优先关系判断矩阵

首先建立互补型的优先关系判断矩阵,式中:的相对重要性程度的比较就是其对应的指标的相对重要性程度。

模糊一致矩阵的求法

首先把优先判断矩阵通过公式进一步转化为模糊一致性判断矩阵具体的公式如下所示:

和行归一法得到排序向量

接下来我们用和行归一法得到排序向量的初值,具体步骤如下:

迭代求得权重向量

上面求得了排序向量初值,为了满足较高精度的要求,本文接下来采用特征
值法进行迭代精度计算。首先将互补型判断矩阵通过转化公式:


化为互反型判断矩阵。然后作为特征值法迭代初值,进而可以求出更精度的
具体步骤如下:

经过几次迭代收敛后输出的就是最终的权重向量,准则层的权重向量通过这种方法来求得,方案层同样如此,与层次分析法类似。

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