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文献 贋势

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Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations

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  这是一篇关于模守恒贋势的文章，主要介绍模守恒贋势生成的几个规则和它相比于其他贋势的一些优势。
  这篇文章多少有点颠覆了我对于贋势的认知。因为在之前知道的贋势里边，是由OPW方法引入的。在OPW方法中，主要是通过改变波函数，之前的平面波方法是完全利用平面波来拟合波函数，但是我们都知道平面波很难拟合原子核附近的起伏比较大的波函数，所以OPW方法提出在平面波中加入相互正交的原子轨道波函数。
  然后人们想到与其在波函数里边添加，为什么不把它干脆放到贋势里边去呢（我们都已经把基态电荷密度动能与实际电荷动能的差异还有Hatree能以及交换关联势扔进去了，不差一个原子轨道波函数呀。）所以人们就考在实际原子势中减去局域原子轨道的投影，这样就可以得到一个平滑的多的势。
  与此同时，还有一些方法另辟蹊径，直接使用参数拟合的方式，在计算一些元素中也取得了很好的结果，其中最成功的就是模守恒贋势。
  模守恒贋势里边一般设置一个半径，在半径之内，使用含有参数的解析函数来拟合原子势。在半径之外，使用与全电子波函数相同的波函数，参数通过模守恒条件和一些经验条件来确定。首先假定pseudo function 如下

然后对应的贋势为

其中通过模守恒条件来拟合里边的参数

$$2c{_0}+ln\{ \int_0^{r{_{cl}}} r{^{2(l+1)}}e^{2p(r)-2c{_0}}\,dr\}=ln\{\int_0^{r{_{cl}}} |{R_l^{AE}(r)}|{^2}\,dr\}$$
同时根据经验，贋势的平滑度和可移植性由一下几个条件确定