剑指offer(09)-数组中的逆序对[分治]

逆序对 剑指offer

转载于Acm之家

题目来自剑指offer系列 九度 1348：

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
输入：
每个测试案例包括两行：
第一行包含一个整数n，表示数组中的元素个数。其中1 <= n <= 10^5。
第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。
输出：
对应每个测试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

样例输入：

4
7 5 6 4

样例输出：

5

思路一

直接的做法是逐个统计，复杂度是N^2，

思路二:

可以利用归并排序的思想，在排序过程中统计逆序对的个数。
时间复杂度依然是 N*Log(N)。 可以从代码中看到，只是比归并排序多了一句代码：cnt += (end-j+1);

注意:

由于最终个数可能超过int，这里用long long

//============================================================================
// Name        : 求逆序对.cpp
// Author      : coder
// Version     :
// Copyright   : www.acmerblog.com
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, arr[100010], tmp[100010];
//归并排序，过程中 统计逆序数
ll merge(int start, int mid, int end){
    ll cnt = 0;
    int i = start, j = mid+1, k = start;
    while( i<=mid && j<= end){
        //从大到小排序
        if(arr[i] > arr[j]){
            cnt += (end-j+1); //右面剩下的都是逆序
            tmp[k++] = arr[i++];
        }else{
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while(i<=mid) tmp[k++] = arr[i++];
    while(j<=end) tmp[k++] = arr[j++];
    for(int i=start; i<=end; i++) arr[i] = tmp[i];
    return cnt;
}
ll inversePairs(int start, int end){
    ll cnt = 0;
    if(start < end){
        int mid = (start + end)/2;
        cnt += inversePairs(start, mid); //左半部分 逆序对数量
        cnt += inversePairs(mid+1, end); //右半部分
        cnt += merge(start, mid, end); //合并两部分，并计算数量
    }
    return cnt;
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while( scanf("%d", &n) != EOF){
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &arr[i]);
        ll ans = inversePairs(0, n-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
//============================================================================
// Name        : 求逆序对.cpp
// Author      : coder
// Version     :
// Copyright   : www.acmerblog.com
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, arr[100010], tmp[100010];
//归并排序，过程中 统计逆序数
ll merge(int start, int mid, int end){
    ll cnt = 0;
    int i = start, j = mid+1, k = start;
    while( i<=mid && j<= end){
        //从大到小排序
        if(arr[i] > arr[j]){
            cnt += (end-j+1); //右面剩下的都是逆序
            tmp[k++] = arr[i++];
        }else{
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while(i<=mid) tmp[k++] = arr[i++];
    while(j<=end) tmp[k++] = arr[j++];
    for(int i=start; i<=end; i++) arr[i] = tmp[i];
    return cnt;
}
ll inversePairs(int start, int end){
    ll cnt = 0;
    if(start < end){
        int mid = (start + end)/2;
        cnt += inversePairs(start, mid); //左半部分 逆序对数量
        cnt += inversePairs(mid+1, end); //右半部分
        cnt += merge(start, mid, end); //合并两部分，并计算数量
    }
    return cnt;
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while( scanf("%d", &n) != EOF){
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &arr[i]);
        ll ans = inversePairs(0, n-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}