《计组》 数据的表示方法

计组

数据格式

定点数
XnXn-1...X0，其中Xn为符号位(0是正数,1是负数)，Xn-1Xn-2...X0为数值。
1. 当X = Xn-1...X0表示无符号纯小数时，大小为[0,1-2^(-n)^]
2. 当X = Xn-1...X0表示无符号整数时，大小为[0,2^n^ - 1]

浮点数
$N = 2^e \times M$，其中e为指数，M为尾数

32位浮点数

其中1位的S表示符号位，8位的E表示阶码，23位的M表示尾数
$E = e + 127 = e + 2^7- 1$

64位浮点数

其中1位的S表示符号位，11位的E表示阶码，52位的M表示尾数
$E = e + 1023 = e + 2^{10} - 1$

所以在IEEE754标准中，浮点数的表达式为：
　　$x = （-1)^S \times 1.M \times 2^e$

• 例如：0 （S）1000 0010（E）011 0110 0000 000 0000 0000 (M)
  S = 0
  e = E - 127 = 1000 0010 - 127 = 3
  1.M = 1.011011
  $x = (-1)^0 \times 1.011011\times2^3$ = 1011.011 = 11.375

数的机器码表示

原码补码转换

• 正数：补码等于原码
• 负数：去掉符号位进行扫描法

补码的作用：将加减法转换为补码的加法
- 例如：
1. x + y = [x]_补 + [y]_补 = [x+y]_补
因此利用补码相加得到[x+y]补，再利用补码转换为原码得到x + y
2. x - y = [x]_补 + [-y]_补 = [x-y]_补
同理利用补码原码相互转换得到 x - y

移码和补码

移码是符号相反的补码。
移码作用：用来表示阶码, $[e]_移$= E。

$[e]移 = 2^k + e$
e为k+1位的真值，其中k+1位为符号位
举例:
e = -127, 原码1111 1111
e 为 8 位真值，所以 k = 7
$[e]_移 = 2^7 + (-127) = 0000 0001$

注：但是在IEEE中规定偏移常数值不是$2^{32}$,而是 $2^7 - 1$。