0.x 13.二叉搜索树

dddd数据结构课本

• Author：李英民 | Henry
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#include <iostream>
#include <queue>
#include <cassert>
using namespace std;
// 二分搜索树
template <typename Key, typename Value>
class BST{
private:
    // 树中的节点为私有的结构体, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    struct Node{
        Key key;
        Value value;
        Node *left = nullptr;
        Node *right = nullptr;
        Node(Key key, Value value): key(key), value(value){}
        //拷贝构造，在remove函数里使用
        Node(Node *node): key(node->key),value(node->value),left(node->left),right(node->right){}
    };
    Node *root = nullptr; // 根节点
    int count = 0;  // 树中的节点个数
public:
    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    BST(){}
    // 析构函数, 释放二分搜索树的所有空间
    ~BST(){
        destroy( root );
    }
    // 返回二分搜索树的节点个数
    int size(){
        return count;
    }
    // 返回二分搜索树是否为空
    bool isEmpty(){
        return count == 0;
    }
    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    void insert(Key key, Value value){
        root = insert(root, key, value);
    }
    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    bool contain(Key key){
        return contain(root, key);
    }
    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回nullptr
    Value* search(Key key){
        return search( root , key );
    }
    // 二分搜索树的前序遍历
    void preOrder(){
        preOrder(root);
    }
    // 二分搜索树的中序遍历
    void inOrder(){
        inOrder(root);
    }
    // 二分搜索树的后序遍历
    void postOrder(){
        postOrder(root);
    }
    // 二分搜索树的层序遍历
    void levelOrder(){
        queue<Node*> q;
        q.push(root);
        while( !q.empty() ){
            Node *node = q.front();
            q.pop();
            cout<<node->key<<endl;
            if( node->left )
                q.push( node->left );
            if( node->right )
                q.push( node->right );
        }
    }
    // 寻找二分搜索树的最小的键值
    Key minimum(){
        assert( count != 0 );
        Node* minNode = minimum( root );
        return minNode->key;
    }
    // 寻找二分搜索树的最大的键值
    Key maximum(){
        assert( count != 0 );
        Node* maxNode = maximum(root);
        return maxNode->key;
    }
    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点
    void removeMin(){
        if( root )
            root = removeMin( root );
    }
    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点
    void removeMax(){
        if( root )
            root = removeMax( root );
    }
    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点
    void remove(Key key){
        root = remove(root, key);
    }
private:
    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    Node* insert(Node *node, Key key, Value value){
        if( node == nullptr ){
            ++count;
            return new Node(key, value);
        }
        if( key == node->key )
            node->value = value;
        else if( key < node->key )
            node->left = insert( node->left , key, value);
        else    // key > node->key
            node->right = insert( node->right, key, value);
        return node;
    }
    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    bool contain(Node* node, Key key){
        if( node == nullptr )
            return false;
        if( key == node->key )
            return true;
        else if( key < node->key )
            return contain( node->left , key );
        else // key > node->key
            return contain( node->right , key );
    }
    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    Value* search(Node* node, Key key){
        if( node == nullptr )
            return nullptr;
        if( key == node->key )
            return &(node->value);
        else if( key < node->key )
            return search( node->left , key );
        else // key > node->key
            return search( node->right, key );
    }
    // 对以node为根的二分搜索树进行前序遍历, 递归算法
    void preOrder(Node* node){
        if( node != nullptr ){
            cout<<node->key<<endl;
            preOrder(node->left);
            preOrder(node->right);
        }
    }
    // 对以node为根的二分搜索树进行中序遍历, 递归算法
    void inOrder(Node* node){
        if( node != nullptr ){
            inOrder(node->left);
            cout<<node->key<<endl;
            inOrder(node->right);
        }
    }
    // 对以node为根的二分搜索树进行后序遍历, 递归算法
    void postOrder(Node* node){
        if( node != nullptr ){
            postOrder(node->left);
            postOrder(node->right);
            cout<<node->key<<endl;
        }
    }
    // 释放以node为根的二分搜索树的所有节点
    // 采用后续遍历的递归算法
    void destroy(Node* node){
        if( node != nullptr ){
            destroy( node->left );
            destroy( node->right );
            delete node;
            --count;
        }
    }
    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点, 递归算法
    Node* minimum(Node* node){
        if( node->left == nullptr )
            return node;
        return minimum(node->left);
    }
    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点, 递归算法
    Node* maximum(Node* node){
        if( node->right == nullptr )
            return node;
        return maximum(node->right);
    }
    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* removeMin(Node* node){
        if( node->left == nullptr ){
            Node* rightNode = node->right;
            delete node;
            --count;
            return rightNode;
        }
        node->left = removeMin(node->left);
        return node;
    }
    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* removeMax(Node* node){
        if( node->right == nullptr ){
            Node* leftNode = node->left;
            delete node;
            --count;
            return leftNode;
        }
        node->right = removeMax(node->right);
        return node;
    }
    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* remove(Node* node, Key key){
        if( node == nullptr )
            return nullptr;
        if( key < node->key ){
            node->left = remove( node->left , key );
            return node;
        }
        else if( key > node->key ){
            node->right = remove( node->right, key );
            return node;
        }
        else{   // key == node->key
            // 待删除节点左子树为空的情况
            if( node->left == nullptr ){
                Node *rightNode = node->right;
                delete node;
                --count;
                return rightNode;
            }
            // 待删除节点右子树为空的情况
            if( node->right == nullptr ){
                Node *leftNode = node->left;
                delete node;
                --count;
                return leftNode;
            }
            // 待删除节点左右子树均不为空的情况
            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node *successor = new Node(minimum(node->right));
            ++count;
            successor->right = removeMin(node->right);
            successor->left = node->left;
            delete node;
            --count;
            return successor;
        }
    }
};