Drag_Cannon Lauch Problem

计算物理作业

Student ID：2013301020120

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摘要

实现了在考虑风阻，但忽略科里奥利力和地球形状的情况下，精确计算炮弹发射速度打击目标的功能

正文

实现原理

无法求出风阻模型下炮弹轨迹的解析解，便采取欧拉方法计算其数值解，并遍历不同的初始速度情况下的打击点，直到找到合适的发射速度。
欧拉方法

其中

$$B2/m=4*10^{-5}$$ $$g = 9.8m/s$$
落点修正
炮弹落点的高度是固定的，所以我们需要对炮弹落点位置进行修正
$$x_l=\frac{x_n+rx_{n+1}}{r+1}$$
$$r=\frac{y_n-y_{target}}{y_{n+1}-y_{target}}$$
遍历速度

• 速度的初时值为无风阻模型下打击到目标点的发射速度：
  $$\sqrt{\frac{g*\Delta x^2}{2(\Delta x-\Delta y)}}$$
  因此有了限制条件： 目标物体不可以在距离和高度相等的地方，实际过程中可以调整炮弹位置来避免
• 遍历的增长速度
  我们期望在离目标比较远的地方，遍历的速度要足够快来节省时间，在接近目标点的附近遍历的速度要足够小， 增加精确度
  $$dv=(\frac{x-x_{target}}{1000})^2$$
  $$v = v +dv$$

结果分析

Origin :x = 0 , y = 0
Traget: x = 10000,y=1000
vx=vy=277.166
error_range = 0.08
relative_error=8*10^(-6)

可见这样的算法省时而又非常精确的找出了炮弹的初始发射速度

代码实现

python源码：CODE

致谢

感谢老师提供的代码模板