[端脑]猜数字游戏

数学 编程

原题

星期五晚上放学回家的时候同学和我说了一个很有趣的数学问题，来自国产的动漫《端脑》，具体问题可以看原动漫，这里简述一下题目。
A, B玩家各被告知一个数字。两数字乘积只有可能是8或16.
A已知自己的数字是2。然后A, B玩家先后进行了如下的对话：

A：我不知道B的数字是什么。
B：我也不知道A的数字是什么。
A：我还是不知道B的数字是什么。
B：我也还是不知道A的数字是什么。
A：B的数字是4
B：A的数字是2

具体的如何思考的可以自己先思考。

拓展

我们引申一下。
设：

$$U = \{1, 2, 4, 8, 16, ... 2^n \}$$

A, B 得知自己的随机抽取的数字满足条件：

$$RanNum_{A}\times{RanNum_{B}} = 2^n(n\in\mathbb{Z},2^n>RanNum)$$

举例来说，比如A抽取的数字是16，他所获得的信息有：

• 自己的数字16（信息1）
• 以及他们的数字乘积为64或者128（信息2）。

然后A、B要根据“我不知道对方的数字”这样的排除方法来猜测对方的数字。
那么A, B至少要经过多少次排除性推理才可以确定对方的数字？排除性推理的模型是怎样的？

计算机游戏

依据这个，可以编写一个人机对战游戏？

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乘积为8或16的整数组合

$$S =\{1,2,4,8,16\}$$
其中，第一次对话的时候，除了数字16，其它数字都有两种组合可能。
所以每次对话，只需要将那个只有一种组合可能的数字排除即可。

先挖坑，如果解出来再填上。