筛选法

数学 数论

筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
　　具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

HDU1215

求小于n的所有因子和
Sample Input
3
2
10
20

Sample Output
1
8
22

const int maxn = 500000;
int f[maxn + 10];
void init() {
    for (int i = 1; i <= (maxn >> 1); i ++) {
        for (int j = (i << 1); j <= maxn; j += i) f[j] += i;
    }
}
int main() {
    init();
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", f[n]);
    }
    return 0;
}