相机模型与标定 Camera Model and Calibration

相机模型

• 视觉
  某种发射源发出的射线形成光线，穿过空间照射到某些物体上。照射到物体上的大部分光线被物体表面吸收
  只有少部分没有被吸收的光线被我们所察觉到，并形成光线的颜色。反射的光线进入眼睛(相机)，为视网膜(图形采集器)吸收

• 相机模型
  一个简单而有用的来解释视觉的就是针孔模型
  真实的针孔不能为快速曝光收集足够的光线，因此不是一个得到图像的好方法，所以真实情况使用透镜而不是一个点
  但是使用透镜得到更多光线的缺点是，背离了简单针孔模型，还引入了透镜畸变
  曝(bao)光：指被摄影物体发出或反射的光线，通过照相机镜头投射到感光片上，产生显影的过程
  单应变换(homegraph transform)：描述相机基本行为特性和各种失真、矫正特性的数学工具

相机标定

• 相机标定
  使用相机标定来矫正因使用透镜给针孔模型带来的偏差
  实际上，相机标定还是相机测量与真实三维世界测量的桥梁
  同时相机自然单位(像素)和物理世界单位(米)的关系对三维场景的重构至关重要
  相机标定既给出了相机几何模型，也给定了透镜畸变模型

• 内参矩阵与外参矩阵(intrinsics matrix and extrinsics matrix)
  详见learning opencv中文版 p409，或者戳这里推导
  内参矩阵：$\bigl( \begin{smallmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$
  外参矩阵：$\bigl(R\ |\ T\bigr),\ 3\times 4$的旋转平移矩阵

• 透镜畸变
  详见learning opencv中文版 p411，或者戳这里推导
  我们用distortion coefficients来描述

  • 纵向畸变，要关于$r$径向对称，所以只有偶次项
    $x_{corrected}=x(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)$
    $y_{corrected}=y(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)$
  • 切向畸变
    $x_{corrected}=x+[2p_1y+p_2(r^2+2x^2)]$
    $y_{corrected}=y+[p_1(r^2+2y^2)+2p_2x]$

Reference

LaTeX矩阵