数字电路复习纲要

数字电路 复习笔记

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本纲要由干小喵复习整理，希望减轻大家的复习压力。(>^ω^<)喵

第一章 数字逻辑概论

数字电路与数字信号

电路的设计方法

传统和现代的比较

• 传统

  采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差,设计周期长

• 现代

  现代EDA技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设计方法，电路设计、 分析、仿真 、修订 全通过计算机完成。

方式

• 原理图
• VerlogHDL语言设计
• 状态机设计

数字集成电路的分类及特点

• 电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同分为组合逻辑电路和时序逻辑电路
• 电路的形式，可以分为集成电路和分立电路
• 器件不同，分为TTL和CMOS电路
• 集成度不同，分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。

数字集成电路的特点

1. 电路简单,便于大规模集成,批量生产
2. 可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强
3. 体积小,通用性好,成本低.
4. 具可编程性,可实现硬件设计软件化
5. 高速度 低功耗
6. 机密性好

数字电路的分析方法

数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。
分析工具：逻辑代数
电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图

模拟信号和数字信号

模拟信号：时间和数值均连续（数学定义，平滑，左右极限相等）变化的电信号，比如正弦波、三角波。
数字信号：时间上和数值上均是离散的信号

模拟信号和数字信号的区别

由于工作信号和研究对象的不同，导致分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同。

模拟信号的数字表示

由于数字信号便于存储、分析和传输，通常豆浆模拟信号转换成数字信号

数字信号的描述方法

• 0,1数码

• 数字波形

  

• 时序图

  由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。

比特率

每秒传输数据的位数

实际脉冲波形和理想脉冲波形

实际脉冲波形如图，存在上升时间和下降时间

上升时间$t_r$ 和下降时间$t_f$从脉冲幅值的10%到90%0上升
下降所经历的时间( 典型值ns )

占空比

脉冲时间t/周期T*100%

例1 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续10ms，
求占空比q。
解：

脉冲宽度($t_w$)

脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间

二进制-掌握不同进制之间的相互转换

十进制转化为二进制

十进制整数部分按2取余法，小数部分按2进位法。

二进制数、八进制、十六进制数之间的转换

三位、四位二进制数转化为八进制和十六进制数。
不足的位数用0补足。整数部分0补左边，小数部分0补右边。

其他进制转化为十进制

加权法。

原码和补码的计算

整数部分

原码转换成补码，整数不变，变的是负数，负数符号位1不变。变换如图。

小数部分

若小数部分为正数，原码转化成补码，不发生变化。
小数部分为负数，变换同整数部分，符号位为1，其他位按位取反之后，末位加1
X = 01001
X的补码是 01001

二进制的传输

分为串行传输和并行传输，图中上面为并行传输，下片为串行传输

二进制编码

编码和译码

以一定的规则编制代码，用以表示十进制数值、字母、符号的过程。成为编码

将代码还原成所表示成的十进制数、字母、符号的过程称为解码

若将所需编码的信息有N想，则需要的二进制数码的位数n应满足

有权码和无权码

自然二进制代码是按照二进制代码各位权值大小，以自然向下加一，逢二进一的方式来表示数值的大小所生成的代码。
相应的，没有确定位权值的编码叫无权码，也叫非恒权代码。

格雷码

一种无权码

格雷码和二进制的互相转化

二进制码转格雷码

（假设以二进制为0的值做为格雷码的0）
G：格雷码 B：二进制码
G(N) = (B(n)/2) XOR（异或） B(n)
1.格雷码的最高位与二进制相同
2.从左到右， 逐一将二进制代码相邻的2位相加（舍去进位），作为格雷码的下一位。

格雷码转二进制码

1.二进制码的最高位与格雷码6最高位相同
2.将产生的每一位二进制码，与下一位相邻的格雷码相加，作为二进制代码的下一位。

二值逻辑变量与基本逻辑运算

几种常用复合逻辑运算

与非运算 $L = \overline{A·B}$
或非运算 $L = \overline{A+B}$
异或运算 $L = {A \oplus B} = A\overline{B} + B\overline{A}$

同或运算 (两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0)$L = A\odot B = AB + \overline{A}\overline{B}$

逻辑函数及其表示方法

常见方法

• 逻辑表达式

  与或式、或与式、与或非式、与非-与非式、或非-或非式

• 逻辑真值表

• 逻辑图表示法

• 

• 波形图表示方法

  

  • 卡洛图表示法

第二章 逻辑代数基础

基本公式

其他常用公式

25恒等式可以证明，若两个沉积相中分别包含因子A和$\overline{A}$，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。

几个定理

反演定理

对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非（Y'）。这个规律称为反演定理。

运算规则

1、需要遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序，也即数字电子技术中的运算法则。
2、不属于单个变量上的反号（非）应保留不变

举例

若Y=A（B+C）+CD
Y‘=（A'+B'C'）（C'+D'）
=A'C'+B'C'+A'D'+B'C'D'
=A'C'+B'C'+A'D'

对偶定理

变换规则

与、或互换，0、1互换
变换时时保持“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序

对偶规则

当某个逻辑表达式相等，则它们的对偶式也相等

逻辑函数的两种基本形式

最小项

对于 n 个变量的逻辑函数而言，它的与项如果包含全部 n 个变量，即每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次，那么这个与项就称为该逻辑函数的最小项。

最大项

对于 n 个变量的逻辑函数而言，它的或项如果包含 全部n 个变量，即每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次，那么这个或项就称为该逻辑函数的最大项。

逻辑代数的化简

代数法

略

卡诺图法

核心要领就是 用最少的块覆盖最大的面积，且每个块需要有自己独立的1存在，独立的1是指下图中一个最小项

化简步骤如下：

1. 将逻辑函数写成最小项表达式
2. 按最小型表达式填充卡诺图，若表达式中包含一个最小项，其对应的方格填1，其余填0
   
   1. 找出为1的相邻最小项，用虚线画一个包围圈，每个包围圈含$2^n$个方格，写出每个包围圈的乘积项
3. 将所有包围圈对应的乘积相加

原则

1. 包围圈的方格数必定是$2^n$个，2,4,8
2. 相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四个角两辆相邻
3. 同一方格可以被不同的包围圈重复保卫，但新增包围圈中一定有新的方格，否则改包围圈为多余
4. 包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少

无关项的化简

无关项的值可以取0或1，只要使得化简简单即可，因为输入项之中没有这些无关项，这些变量的取值集合根本不会出现。