MATLAB学习总结

matlab

写在之前

本文是学习Matlab所遇到的各个知识点，因为个人原因,比较偏向计算和信号方向。本文会持续更新。如需转载，请注明出处。如有问题，烦请指正。

MATLAB基本数据类型

双精度/单精度/整形

数据的范围

务必注意溢出的问题。

函数

• 类型检查

class

isa(x, 'double')

• 范围检查

intmax, intmin

realmax,realmin

intmax('uint32')

• 类型转换

int8(x), uint32(x), double(x)

字符串

ASCII: AmericanStandard Code for Information.

MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。

若需要查询与字符串或者字符相关的指令，可以输入

help strfun
help strings

存储多个字符串

• 二元字符串序列：保证每个单词长度相同。
• char指令：departments = char('ee', 'cs', 'econ')

函数

• length：字符串长度
• ischar,class：判断字符串：
• strcmp，strcmpi，strncmp：比较异同
• strrep：字符串查找并替换：
• strtok：字符串分解
• strvcat：分解字符串重组
• 字符串数值转换：int2str, num2str, dec2hex, hex2num, hex2dec,bin2dec

• sprintf：输出

• fprintf('%s',char(ii))

• abs\double：字符转ASCII值

• char：ASCII转字符
• str2num：字符串转数字
• num2str：数字转字符串
• [str1, str2]：字符串连接
• upper：将string变为大写的 ​

结构体

结构体是一种数据容器，可以包含不同的类型的元素。大多数图像处理应用中，元素对元素的组织方式不是最佳的，经常需要访问元素的域时，可以选用结构体。

函数
struct2cell：转换为胞体
isfield：是否含有一定键值
isstruct():是否是结构体
fieldname()：返回所有成员名
rmfield()
getfield()
示例程序

r.ssn =12345678
r.address.street = '742 Evergreen Terrace'
field = 'f';
value = {'some text';
         [10, 20, 30];
         magic(5)}
s = struct(field,value)
# Multiple Fields
field1 = 'f1';  value1 = zeros(1,10);
field2 = 'f2';  value2 = {'a', 'b'};
field3 = 'f3';  value3 = {pi, pi.^2};
field4 = 'f4';  value4 = {'fourth'};
s = struct(field1,value1,field2,value2,field3,value3,field4,value4)
%The cell arrays for value2 and value3 are 1-by-2, so s is also 1-by-2
s(1)
s(2)
% with empty field
s = struct('f1','a','f2',[])
% contain cell Arrays
field = 'mycell';
value = {{'a','b','c'}};
s = struct(field,value)
% empty structure
s = struct('a',{},'b',{},'c',{})
s(1).a = 'a'        %asign a value
%nested structure
a.b = struct('c',{},'d',{})  
fieldnames(a.b)   

结构体数组

也叫作元素对元素组织。这种方式访问子集比较容易。

x.a=zeros(...);     #初始化
x.b=zeros(...);
x.c=zeros(...);
for j =1:daycount(num)      #赋值
    m(j).month = monthlist{1,num};
    m(j).date = j;
end

元胞

定义：元胞可以把不同类型的数据归并到一个数组中，每一个元素叫做单元。
函数
cellplot:图形显示
celldisp:显示全部内容或者A{:}
iscell：判断是否为胞体
num2cell：数值阵列转换为胞体
mat2cell：数值阵列转换为胞体，可以处理比较复杂的转换
struct2cell ：结构体转换为胞体
deal:结构体某一个键值转换为胞体

% 创建：使用赋值语句创建
c(1, 1) ={'Clayton'}
c{1, 1} = 'Clayton'
a = {1, 'str',[11 12 13 14]}
% 使用cell函数创建
arrayName = cell(m,n)
C = cell(3)     % square cell array
B = {'James Bond', [1 2;3 4;5 6]; pi, magic(5)} 
% {}访问时，返回细胞单元的数据，如：B{1,2}。（）访问时返回细胞数组的子数组，可能不返回实际内容，如B(1,2)。
b(1, 1) ={'Clayton'}
b{1, 1} = 'Clayton'
% 两种删除
arrayName{x,y}=[] 
B(1,:) = []

嵌套

嵌套单元整列

多重花括号是关键

简单例子：A(1,1)= {{'第二层',[1;2;3;4]; [-1,-1], {'第三层', 17}}}

function m = year2016(num)
% month,day is cell
    daylist = {'Mon', 'Tue', 'Wed', 'Thu', 'Fri', 'Sat', 'Sun'};
    monthlist = {'January', 'February','March', 'April','May','June',...
        'July', 'August', 'September', 'October', 'November','December'};
    daycount = [31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31];
    cal = cell(1,12);
    for i = 1:12
        cal{1,i} = cell(1,daycount(i));
    end
    for i =1:12
        for j = 1:daycount(i)
            cal{1,i}{1,j}.month = monthlist{1,i};
            cal{1,i}{1,j}.date = j;
            daynumber = 0;
            for k = 1:i-1
                daynumber = daynumber + daycount(k);
            end
            daynumber = daynumber + j;
            % first day in 2016 is Friday
            daymark = rem((daynumber +3), 7) +1;
            cal{1,i}{1,j}.day =daylist{1, daymark};
        end
    end
    m = cal{1, num};    
end

常量

persistent name;
if isempty(name)
    %...
end
output = name;

符号变量

a = sym('a');
syms a

符号常量

c = sym('3');

符号表达式

syms x
f = 3*x + 6;

函数

• simplify(S)：化简
• eval(S)：符号转数值
• factor、expand、collect：符号表达式的因式分解、展开、合并同类项
• subs：符号函数值的求解
• limit：符号极限
• diff:符号微分
• int:符号积分
• symsum:符号级数求和

syms n      %级数求和
f = 1/n^2;
s1 = symsum(f,n, 1, inf)

• taylor：泰勒级数

syms x
y = (1 + x +x^2)/(1 - x + x^2);
taylor(y, 6, 1)

• solve：符号代数方程和方程组

clear
syms x
solve(x + x*exp(x) - 10)
clear
eval(solve('x + x*exp(x) - 10'))
% 方程组
[x y] = solve('x + y - 98', 'x^(1/3) + y^(1/3) - 2', 'x, y')

• dsolve：符号常微分方程

dsolve('Dy -(x^2 + y2)/x2/2', 'x')

• subs：代入真实值

syms x
f = cos(x) + x;
subs(f, x, 1)

变量为空

如果"没赋值"表示变量不存在,那么可以用如下语句

if~exist('x','var')
  x = 1;
end

如果"没赋值"表示变量为空(实际在workspace中存在),那么可以使用如下语句

if isempty('x')
  x = 1;
end

空变量可以通过x = zeros(1,0)或者zeros(0,1)或者x= []实现
fix：判断是否整数：fix(x)~= x:
ismember：判断是否是成员。可用于矩阵、向量标量。
rem(a, b)：求余数
prod(X)：对X元素求积
换行继续写：…
辅助函数who\whos\clear\save

save filename
save filename x y z

数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：
format  格式符
其中格式符决定数据的输出格式.
format rat:转换为分数

常用数学函数

rem与mod函数的相同和区别：rem(x,y)和mod(x,y)都是取余数的函数，要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。rem的返回值与被除数符号相同，mod的返回值与除数符号相同。
randperm(n):返回1-n个数值随机排列的行向量
randperm(n, k):返回k个数值随机排列的行向量
b = nchoosek(n,k)：二项式系数$C_n^k$
C = nchoosek(v,k):返回所有V向量中选取k个值的所有排列的向量
X = randi(imax)：产生伪随机数，这里是可以重复的。

内存变量

save 文件名 [变量名表][-ascii]

load  文件名 [变量名表]  [-ascii]

其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。

矩阵

;表示换行

特殊矩阵

zreos\ones\eye\randn\magic\Hilbert\Toeplitz

• 范得蒙矩阵A=vander(v)

范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量（基础向量），其他各列是其后列与倒数第二列对应元素的乘积（或基础向量的n-1次幂）。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

• 伴随矩阵compan(p)

其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后

• 帕斯卡矩阵pascal(n)

二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

• 聚合矩阵

矩阵聚合是通过连接一个或多个矩阵来形成一个新的矩阵。矩阵的行列数会自动增加，以容纳新增加的元素。C=[A B]水平。C=[A;B]竖直聚合。repmat函数可以利用已有矩阵的多个拷贝来创建大矩阵。repmat(A,v,h)

 矩阵运算

find(A == 8);           %返回8的序号数
sub2ind(size(A),m,n);   %位置转序号
ind2sub(size(A),9);
repmat(A, m , n);       %复制
unique(A);              %去掉重复的内容
Jordan(A);              %求解Jordan标准型
eig(A);                 %求解特征值
norm(A, n);             %求解矩阵的n范数
diff(A, n);             %求解n阶导数
fumn(A, @exp);          %求解矩阵函数
expm(A);                %求解expA 
size(A);                %返回矩阵每一维的长度（大小）。
length(A);              %测矩阵的各维数的最大值（长度）。
ndims(A);               %返回矩阵的维数。
numel(A);               %返回矩阵的元素个数。 
reshape (A,m,n);        %重塑矩阵
rot90(A,k);             %将矩阵A逆时针旋转90º的k倍，当k为1时可省略。
fliplr(A);              %左右翻转函数
flipud(A);              %上下翻转函数
flipdim(A,dim)          %按维翻转函数

复数矩阵

C=[1 2;34]+1i*[5 6;7 8]

值1i中的1一般不能省略，因为尽管i变量通常表示虚单位，但是有可能被用户事先更改过，而1i是常数而不是变量，其值是固定的。

稀疏矩阵

大部分元素都是0，只存储非0元素的位置及其值。

函数

• sparse：转换成稀疏矩阵
• spdiags：对角元素构建稀疏矩阵
• spconvert：将一个 $$m\times 3$$ 矩阵转换为稀疏矩阵

矩阵索引

“单下标”标识

采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。A(3)。

end－表示某一维的末尾元素下标。

矩阵的伪逆

如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A'同型的矩阵B，使得：A·B·A=A;B·A·B=B。此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。

矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

向量运算

点积dot(a,b)a b必须同维
叉积cross(a,b)a b必须同维且有一维维数为3
混合积dot(a,cross(b,c))ab c必须同维且函数顺序不可颠倒
向量的长度sqrt(dot(a,a))
C = bsxfun(fun,A,B):一般用于需要将某个变量扩展之后再与另一个变量进行运算的场合,fun是一个二元运算的函数,A，B是两个输入的变量

矩阵函数

B = repmat(A, m, n);        %矩阵复制
n = nnz(X);                 %返回矩阵中非0元素的个数
A = eye(10000);
S = sparse(A);  % S存储格式是系数矩阵，省内存
B = full(S)；   % 还原存储格式
fun = @(A,B) A.*sin(B);%自定义函数
A = 1:7;
B = pi*[0 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1].';
C = bsxfun(fun,A,B)%对A分别做B中元素的fun运算

画图

基本绘图函数

平面绘图

plot(x, y);     %x:vector,y:matrix,多条曲线按行对应                
                    %x:matrix,y:matrix,列对应多条                
                    %可以加颜色和标识：k, *…
xlabel('');
ylabel('');
title('');
text(pos_x,pos_y, '')
legend('', '')  %增加两个图例
axis off/on     %坐标轴控制，需在plot指令之后呼叫才能有用
axis square hold on/off     %图形保持
subplot(2, 2,1) %窗口划分
semilogx(x,sin(x));         % 使x轴為对数刻度，对其三角函数作图
plotyy(x, y1,x, y2);        % 画出刻度不同的 y轴，分別是 y1, y2
plot(x, y,'CLM')            %C：曲线的颜色 (Colors)                         
                            %L：曲线的样式 (Line Styles)  
                            %M：曲线标记(Markers) 
plot(x, y,'k:diamond')；     %其中k代表黑色，:代表点%diamond则指定菱形為曲线的标记
axis([xmin,xmax, ymin, ymax])
set(gca, 'ytick',[-1 -0.3 0.1 1]);         %在y轴加格线点
grid on；                                    % 加上格线
set(gca,'ytick', [-1 -0.3 0.1 1]);           %改变格线点
set(gca, 'yticklabel', {'极小','临界值','崩溃值','极大'}); % 改变格线点的文字
%colordef:改变背景颜色先呼叫 colordef 指令，然后 plot 指令产生的图像才有效;
%用box on 画出外围的长方形gtext
%用鼠标决定文字的位置

（1）hold off 使当前轴及图形不在具备被刷新的性质。
（2）hold on 和hold off是相对使用的：
前者的意思是，你在当前图的轴（坐标系）中画了一幅图，再画另一幅图时，原来的图还在，与新图共存，都看得到；后者表达的是，你在当前图的轴（坐标系）中画了一幅图，此时，状态是hold off,则再画另一幅图时，原来的图就看不到了，在轴上绘制的是新图，原图被替换了。

图表指令

• 柱状图：bar,barh,bar3,bar3h
• 面积图：area
• 扇形图：pie，pie3
• 针头图: stem,stem3
• 阶梯图: stairs
• 实心图: fill,fill3
• 向量场图：quiver，quiver3
• 等高线图：contour,meshc,surfc,contour3,polar

立体绘图

mesh：可立体的网状图（Mesh Plots）

surf：立体的曲面图Surface Plots）

meshgrid 的作用是产生 x 及 y （均是向量） 为基准的格子点（GridPoints），其输出为 xx 及 yy（均为矩阵），分別代表格子点的 x 坐标及 y 坐标。

meshz 指令有将曲面加上「围裙」或「舞台」的效果

waterfall 指令可在 x 方向或 y 方向产生水流效果

meshc 可同时画出网状图形「等高线」

plot3 指令可画出三度空间中的曲线

在绘制网状图时，MATLAB会隐藏被遮盖的网线，若要使被遮盖的网线亦能呈现出來，可用 hidden off 指令

rotate3d on/off允许（on）或取消（off）以拖动鼠标来旋转三维轴。

colorbar：利用 colorbar 指令，可显示 MATLAB 如何以不同颜色来代表曲面的高度

底层绘图函数

h=line('pro1',val1,'pro2',val2, 'lineWidth', 1,'lineStyle', ':', 'Color', 'r', 'MarkerSize', 1 )
htext = text(0,0, 'Sin(x)');
set(htext, ht,'FontSize', 20,String, 'Cos(x)');
hf=figure;
ha=axes('Parent', hf, 'Units', 'pixels', 'position', [10, 10, 10, 10])

循环

 e1:e2:e4初始：步长：终止

linspace不指定元素之间的增量，而是指定等间隔分布的元素个数，logspace按对数值等间隔分布。

linspace(a,b,n)

logspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

输入输出

nargin:输入个数
nargout:输出个数
varargin：输入参数，默认元胞类型
varargout：输出参数
error(nargchk(2,4, nargin))：检测输入个数是不是在2-4，否则产生error
isscalar(m):m是否是一个标量

% Set and parse parameters in a function
if (~exist('opts','var'))
   opts = [];
end
p = 1000;
if isfield(opts,'p')
    p = opts.p;
end

notebook in matlab

从MATLAB中启动Notebook：notebook 或者notebook 文件名

定义输入单元，可以使用Notebook菜单，或者组合键“Alt+D”；

选择菜单中的“Evaluate Cell”或者组合键“Ctrl+Enter”执行单元，直接显示输出。

定义自动初始化单元：选择菜单中的“DefineAutoInit Cell”

单元组定义：一般程序是按行单独运行的，for循环就会有问题。所以有这个。

符号计算

多项式化简：

syms x;
simplify(sin(x)^2+ cos(x)^2)
ans = 1
simplify((x^2 +5*x + 6)/(x + 2))
ans = x + 3

多项式展开

syms s
ps=((s^2+1))^3*(s+5)^2*(s^4+4*s^2+7)
ps1=expand(ps)

获取多项式系数

syms x
f=3*x^5 + 2*x^2;
A=sym2poly(f)

求方程零点

syms t
ft = exp(t)- t^2 -6;
s = slove(ft, t);

文件输入和输出

CMD命令

• ls：显示当前目录文件
• ls('wen')：显示文件夹内部文件
• cd(dictionary)：切换到指定目录
• pwd：返回当前目录
• cd('..')：后退
• cd('name')：切换到子文件夹

% make sure we add the correct folders even if this file is
% not called from the current folder
fileName = mfilename();
filePath = mfilename('fullpath');
filePath = filePath(1:end-size(fileName, 2));
% Add folders to current path
path(genpath([filePath 'files']), path);
% 一般可以这么写
addpath(genpath(pwd))
% request a numeric input
prompt = 'What is the original value? ';
x = input(prompt)
y = x*10
% Request a simple text 
prompt = 'Do you want more? Y/N [Y]: ';
str = input(prompt,'s');
if isempty(str)
    str = 'Y';
end

Excel函数

xlsread:

[num,txt,raw]= xlsread('Nashville_climate.xlsx');
num =xlsread('Nashville_climate.xlsx', 1, 'D15:E17'); 

xlswrite

text函数

打开：fid =fopen(filename, permission)

关闭：fclose(fid)

function view_text_file(filename)
  fid = fopen(filename,'rt');
  if fid < 0
    error('error opening file %s\n\n', filename);
  end
  % Read file as a set of strings, one string per line:
  oneline = fgets(fid);
  while ischar(oneline)
    fprintf('%s',oneline) % display one line
    oneline = fgets(fid);
  end
  fprintf('\n');
  fclose(fid);
end

二进制函数

写：

function write_array_bin(A,filename)
  fid = fopen(filename,'w+');
  if fid < 0
    error('error opening file %s\n', filename);
  end
  fwrite(fid,A,'double');
  fclose(fid);
end

读：

function A = read_bin_file(filename,data_type)
  fid =fopen(filename,'r');
  if fid < 0
    error('erroropening file %s\n',filename);
  end
  A =fread(fid,inf,data_type);
  fclose(fid);
end

信号

高斯白噪声

• wgn：产生高斯白噪声
  
  • y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
  • y =wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
  • y =wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。 

在数值变量后还可附加一些标志性参数：

• y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW','dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。

• y = wgn(…,OUTPUTTYPE)指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。 

• awgn：在某一信号中加入高斯白噪声

  • y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。
  • y =awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
  • y =awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。

y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。

1. 分贝(decibel,dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）。
2. 分贝瓦(dBW, dBWatt)：指以1W的输出功率为基准时，用分贝来测量的功率放大器的功率值。
3. dBm(dB-milliWatt)：即与1milliWatt（毫瓦）作比较得出的数字。

0 dBm = 1 mW

10 dBm = 10 mW

20 dBm = 100 mW

也可直接用randn函数产生高斯分布序列，例如：

y=randn(1,2500);
y=y/std(y); 
y=y-mean(y); 
a=0.0128; 
b=sqrt(0.9596); 
y=a+b*y;

均匀分布白噪声

% L 为信号长度
% mean为均值
% var为方差
% rand函数产生的是幅值为【0，1】均匀分布的白噪声，均值为1/2，方差为1/12
% 使用下面的公式可以产生指定均值和方差的均匀分布的白噪声
% 在matlab中，可以使用函数：mean(white_noise)来检验其均值
% 使用函数：var(white_noise)来检验其方差
white_noise=  (rand(1,L) - 0.5 ) * sqrt( 12 * var )+ mean;

指数分布白噪声:exprnd(mu, m, n) 

逆z变换

syms z
f = 2*z/(z-2)^2
iztrans(f)

内插法

interp1原理是运用夺下你给是来进行内插运算。

method说明：

• nearest：最近点內插法
• linear：线性內插法
• spline：片段式的三次 Spline 內插法
• pchip：保持形状的片段式三次內插，相当于不会高于最高点，不会产生过拟合
• cubic：和pchip 一样

interpft，可进行基于FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）的內插法

interp2 ，指令可进行二维內插

griddata ，分散无规律点的内插

interp3：可进行 3 维內插

曲线拟合

polyfit：多项式拟合

编程效率

循环的执行效率低下，因为这是一个解释型语言。
提高效率的办法：矩阵或者向量操作，避免2重以上的循环；预分配。

程序调试

assert(flase, 'warning message');%if false display the error message

例子1

在ML课程中的Kmeans有nxk的矩阵X和对应的标签向量y(标签取值是1-10的整数)，对于所有相同标签的数据求平均，输出结果矩阵Z。

计时方法

tic\toc用于计算程序运行时间。

个别函数的计时方法

profile on -detail mmex     % 启动定时器
% 
%functions here
% 
profile off         % 停止计时器
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