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@hanbingtao 2017-08-28T11:35:23.000000Z 字数 5679 阅读 109470

零基础入门深度学习(1) - 感知器

机器学习 深度学习入门


无论即将到来的是大数据时代还是人工智能时代,亦或是传统行业使用人工智能在云上处理大数据的时代,作为一个有理想有追求的程序员,不懂深度学习(Deep Learning)这个超热的技术,会不会感觉马上就out了?现在救命稻草来了,《零基础入门深度学习》系列文章旨在讲帮助爱编程的你从零基础达到入门级水平。零基础意味着你不需要太多的数学知识,只要会写程序就行了,没错,这是专门为程序员写的文章。虽然文中会有很多公式你也许看不懂,但同时也会有更多的代码,程序员的你一定能看懂的(我周围是一群狂热的Clean Code程序员,所以我写的代码也不会很差)。

文章列表

零基础入门深度学习(1) - 感知器
零基础入门深度学习(2) - 线性单元和梯度下降
零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法
零基础入门深度学习(4) - 卷积神经网络
零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络
零基础入门深度学习(6) - 长短时记忆网络(LSTM)
零基础入门深度学习(7) - 递归神经网络

深度学习是啥

在人工智能领域,有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里,有一类算法叫神经网络。神经网络如下图所示:

上图中每个圆圈都是一个神经元,每条线表示神经元之间的连接。我们可以看到,上面的神经元被分成了多层,层与层之间的神经元有连接,而层内之间的神经元没有连接。最左边的层叫做输入层,这层负责接收输入数据;最右边的层叫输出层,我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做隐藏层

隐藏层比较多(大于2)的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习,就是使用深层架构(比如,深度神经网络)的机器学习方法。

那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢?简单来说深层网络能够表达力更强。事实上,一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数,但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数,要么使用一个浅而宽的网络,要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。

深层网络也有劣势,就是它不太容易训练。简单的说,你需要大量的数据,很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。

感知器

看到这里,如果你还是一头雾水,那也是很正常的。为了理解神经网络,我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行,也成功解决了很多问题。并且,感知器算法也是非常简单的。

感知器的定义

下图是一个感知器:

可以看到,一个感知器有如下组成部分:

如果看完上面的公式一下子就晕了,不要紧,我们用一个简单的例子来帮助理解。

例子:用感知器实现and函数

我们设计一个感知器,让它来实现and运算。程序员都知道,and是一个二元函数(带有两个参数),下面是它的真值表

0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

为了计算方便,我们用0表示false,用1表示true。这没什么难理解的,对于C语言程序员来说,这是天经地义的。

我们令,而激活函数就是前面写出来的阶跃函数,这时,感知器就相当于and函数。不明白?我们验算一下:

输入上面真值表的第一行,即,那么根据公式(1),计算输出:


也就是当都为0的时候,为0,这就是真值表的第一行。读者可以自行验证上述真值表的第二、三、四行。

例子:用感知器实现or函数

同样,我们也可以用感知器来实现or运算。仅仅需要把偏置项的值设置为-0.3就可以了。我们验算一下,下面是or运算的真值表

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

我们来验算第二行,这时的输入是,带入公式(1):

也就是当时,为1,即or真值表第二行。读者可以自行验证其它行。

感知器还能做什么

事实上,感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数,任何线性分类线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是二分类问题,即给定一个输入,输出0(属于分类0)或1(属于分类1)。如下面所示,and运算是一个线性分类问题,即可以用一条直线把分类0(false,红叉表示)和分类1(true,绿点表示)分开。

然而,感知器却不能实现异或运算,如下图所示,异或运算不是线性的,你无法用一条直线把分类0和分类1分开。

感知器的训练

现在,你可能困惑前面的权重项和偏置项的值是如何获得的呢?这就要用到感知器训练算法:将权重项和偏置项初始化为0,然后,利用下面的感知器规则迭代的修改,直到训练完成。

其中:

是与输入对应的权重项,是偏置项。事实上,可以把看作是值永远为1的输入所对应的权重。是训练样本的实际值,一般称之为label。而是感知器的输出值,它是根据公式(1)计算得出。是一个称为学习速率的常数,其作用是控制每一步调整权的幅度。

每次从训练数据中取出一个样本的输入向量,使用感知器计算其输出,再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过多轮迭代后(即全部的训练数据被反复处理多轮),就可以训练出感知器的权重,使之实现目标函数。

编程实战:实现感知器

完整代码请参考GitHub: https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)

对于程序员来说,没有什么比亲自动手实现学得更快了,而且,很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。

下面是一些说明:

下面是感知器类的实现,非常简单。去掉注释只有27行,而且还包括为了美观(每行不超过60个字符)而增加的很多换行。

  1. class Perceptron(object):
  2. def __init__(self, input_num, activator):
  3. '''
  4. 初始化感知器,设置输入参数的个数,以及激活函数。
  5. 激活函数的类型为double -> double
  6. '''
  7. self.activator = activator
  8. # 权重向量初始化为0
  9. self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
  10. # 偏置项初始化为0
  11. self.bias = 0.0
  12. def __str__(self):
  13. '''
  14. 打印学习到的权重、偏置项
  15. '''
  16. return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)
  17. def predict(self, input_vec):
  18. '''
  19. 输入向量,输出感知器的计算结果
  20. '''
  21. # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
  22. # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
  23. # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
  24. # 最后利用reduce求和
  25. return self.activator(
  26. reduce(lambda a, b: a + b,
  27. map(lambda (x, w): x * w,
  28. zip(input_vec, self.weights))
  29. , 0.0) + self.bias)
  30. def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
  31. '''
  32. 输入训练数据:一组向量、与每个向量对应的label;以及训练轮数、学习率
  33. '''
  34. for i in range(iteration):
  35. self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
  36. def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
  37. '''
  38. 一次迭代,把所有的训练数据过一遍
  39. '''
  40. # 把输入和输出打包在一起,成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
  41. # 而每个训练样本是(input_vec, label)
  42. samples = zip(input_vecs, labels)
  43. # 对每个样本,按照感知器规则更新权重
  44. for (input_vec, label) in samples:
  45. # 计算感知器在当前权重下的输出
  46. output = self.predict(input_vec)
  47. # 更新权重
  48. self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
  49. def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
  50. '''
  51. 按照感知器规则更新权重
  52. '''
  53. # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
  54. # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
  55. # 然后利用感知器规则更新权重
  56. delta = label - output
  57. self.weights = map(
  58. lambda (x, w): w + rate * delta * x,
  59. zip(input_vec, self.weights))
  60. # 更新bias
  61. self.bias += rate * delta

接下来,我们利用这个感知器类去实现and函数。

  1. def f(x):
  2. '''
  3. 定义激活函数f
  4. '''
  5. return 1 if x > 0 else 0
  6. def get_training_dataset():
  7. '''
  8. 基于and真值表构建训练数据
  9. '''
  10. # 构建训练数据
  11. # 输入向量列表
  12. input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
  13. # 期望的输出列表,注意要与输入一一对应
  14. # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
  15. labels = [1, 0, 0, 0]
  16. return input_vecs, labels
  17. def train_and_perceptron():
  18. '''
  19. 使用and真值表训练感知器
  20. '''
  21. # 创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f
  22. p = Perceptron(2, f)
  23. # 训练,迭代10轮, 学习速率为0.1
  24. input_vecs, labels = get_training_dataset()
  25. p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
  26. #返回训练好的感知器
  27. return p
  28. if __name__ == '__main__':
  29. # 训练and感知器
  30. and_perception = train_and_perceptron()
  31. # 打印训练获得的权重
  32. print and_perception
  33. # 测试
  34. print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])
  35. print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])
  36. print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])
  37. print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])

将上述程序保存为perceptron.py文件,通过命令行执行这个程序,其运行结果为:

神奇吧!感知器竟然完全实现了and函数。读者可以尝试一下利用感知器实现其它函数。

小结

终于看(写)到小结了...,大家都累了。对于零基础的你来说,走到这里应该已经很烧脑了吧。没关系,休息一下。值得高兴的是,你终于已经走出了深度学习入门的第一步,这是巨大的进步;坏消息是,这仅仅是最简单的部分,后面还有无数艰难险阻等着你。不过,你学的困难往往意味着别人学的也困难,掌握一门高门槛的技艺,进可糊口退可装逼,是很值得的。

下一篇文章,我们将讨论另外一种感知器:线性单元,并由此引出一种可能是最最重要的优化算法:梯度下降算法。

参考资料

  1. Tom M. Mitchell, "机器学习", 曾华军等译, 机械工业出版社
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