luogu March签到题

纵观月赛只会做签到题，看来我的确是条咸鱼...

Description

给定自然数n、k、x，你要求出字典序第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列。

Input

• 三个自然数$n, m, k$

Output

• 仅一行$n$个数，为所求的排列

Sample

Input1

3 2 2

Output1

3 1 2

Input2

10 6 4

Output2

1 2 3 4 5 7 6 10 9 8

Input3

50 233 233

Output3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 32 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 33 35 34 31 30 29 28

Input4

50 233333333 333

Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 49 50 47 46 45 48 44 41 42 40 39 37 38 36 35 34 33 32 30 29 31 28 25 26 27 24

Hint

• $n\le 300, k\le 10^{13}$，保证有解

Solution

只要求得$dp[n][m]$表示n个数m个逆序对共有多少种，就可以贪心地选了（类似线段树上二分找）。

逆序对必然考虑最大的一个数，他放在什么位置就造成多少个逆序对，且后面的放置不影响他，因此有无后效性成立。考虑方程：

后面显然可以前缀和优化或者差分把决策降到$O(1)$，总复杂度为$O(n^2)$。

然而还有一些奇奇怪怪的错误...比如爆LONGLONG之后的处理。发现$dp[i]$这个数组是对称的，两头小中间大，如果简单的用前缀和会导致后面的较小项gg。

同样也由于对称性，算完返回来对称一下就完了。

另外后面的时候要用一个数组记录当前的i是真实的几，因为选走5之后6、7、8变成了逻辑上的5、6、7。但是由于只需要$O(n^2)$，暴力即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[301][300*299/2+1];
long long sum[301*301];
long long n, x, k;
int flag = 0;
int id[301];
void find(long long n, long long x, long long k)
{
    while (1) {
        if (n == 0) return;
        int i = 0;
        while (k > dp[n-1][x-i] && i < n-1) k -= dp[n-1][x-i], i++;
        int kk = 0, j;
        for (j = 1; kk <= i; j++)
            if (id[j] == 1)
                kk++;
        printf("%d ", j-1);
        id[j-1] = 0;
        n--;
        x -= i;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &k, &x);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    dp[0][0] = 1, sum[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= x; i++) dp[0][i] = 0, sum[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i*(i-1)/2; j++) {
            dp[i][j] = sum[j]-(j-i >= 0 ?sum[j-i]:0);
            if (sum[j] >= LONG_LONG_MAX/4) {
                dp[i][j] = LONG_LONG_MAX/4;
            }
        }
        int d = i*(i-1)/2;
        for (int j = 0; j <= d; j++)
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][d-j]);
        sum[0] = dp[i][0];
        for (int j = 1; j <= n*(n-1)/2; j++) {
            sum[j] = sum[j-1] + dp[i][j];
            if (sum[j] >= LONG_LONG_MAX/4) sum[j] = LONG_LONG_MAX/4;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) id[i] = 1;
    find(n, x, k);
    return 0;
}