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@songpfei 2016-04-29T03:44:29.000000Z 字数 948 阅读 701

整数分割

OJ_算法


整数分隔
描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

总共有六种不同的拆分方式。

再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。

用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.

要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。

题目类别: null
难度: 初级
运行时间限制: 10Sec
内存限制: 128MByte
阶段: 入职前练习
输入:
每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。

输出:
对于每组数据,输出f(n)%1000000000。

输出有多行,每行一个结果。

输入数据如果超出范围,输出-1。

样例输入:
7

样例输出:
6


解题思路:
当n=2k+1为奇数时,f(2k+1)=f(2k)。其实2k+1的拆分第一项肯定为1,若去掉这个1,就和2k的拆分一样了。

当n=2k为偶数时,我们考虑有1和没有1的拆分。若有1,则前2项均为1,就和2k-2的拆分一样了。
若没有1,则将每项除以2,就和k的拆分一样了。故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);


代码:

  1. #include<string>
  2. #include<iostream>
  3. using namespace std;
  4. #define MAX_NUM 1000000
  5. #define MOD 1000000000
  6. int split[MAX_NUM + 1];
  7. int IntegerPartition(int num)
  8. {
  9. if (num < 1 || num>MAX_NUM)
  10. return -1;
  11. split[1] = 1;
  12. split[2] = 2;
  13. for (int i = 3; i <= num; i++)
  14. {
  15. if (i & 1)
  16. split[i] = split[i - 1];
  17. else
  18. split[i] = (split[i - 2] + split[i / 2]) % MOD;
  19. }
  20. return split[num];
  21. }
  22. int main()
  23. {
  24. int num;
  25. while (cin >> num)
  26. cout << IntegerPartition(num) << endl;
  27. return 0;
  28. }

参考:http://www.bkjia.com/ASPjc/1025078.html

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