Sage 游历指南

sage

赋值,等式和运算

除了少数的例外, Sage 使用 Python 的编程语言, 所以大多数介绍性的 Python 书籍都会帮助你学习 Sage.

Sage 使用 = 表示赋值, ==, <=, >=, < 和 >表示比较:

sage: a = 5
sage: a
5
sage: 2 == 2
True
sage: 2 == 3
False
sage: 2 < 3
True
sage: a == 5
True

Sage 提供所有基础的数学运算:

sage: 2**3    #  ** 指数运算
8
sage: 2^3     #  ^ 同 ** (这一点与 Python 不同)
8
sage: 10 % 3  #  对于整数参数, % 表示求余
1
sage: 10/4
5/2
sage: 10//4   #  对于整数参数, // 返回整数商
2
sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
True
sage: 3^2*4 + 2%5
38

表达式(如3^2*4 + 2%5)的计算操作应用的顺序.

Sage 也提供很多常见的数学函数, 如下面的几个例子:

sage: sqrt(3.4)
1.84390889145858
sage: sin(5.135)
-0.912021158525540
sage: sin(pi/3)
1/2*sqrt(3)

上面的最后一个例子表明, 某些数学表达式返回精确的值, 而不是数值逼近. 为了获得数值逼近, 可用函数 n 或者 方法 n (两者都有一个长名字 numerical_approx, 函数 N 和 n 是一样的). 它们都接收可选参数 prec, 用来指定精度的二进制位数, 以及参数 digits指定十进制位数; 默认的二进制精度位数为 53.

sage: exp(2)
e^2
sage: n(exp(2))
7.38905609893065
sage: sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
sage: sin(10).n(digits=5)
-0.54402
sage: N(sin(10),digits=10)
-0.5440211109
sage: numerical_approx(pi, prec=200)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

Python 是一种动态类型语言, 所以每个变量的值都有一个类型相伴, 但是一个给定的变量在作用域(scope)内可以是任意 Python 类型的值.

sage: a = 5   # a is an integer
sage: type(a)
<type 'sage.rings.integer.Integer'>
sage: a = 5/3  # now a is a rational number
sage: type(a)
<type 'sage.rings.rational.Rational'>
sage: a = 'hello'  # now a is a string
sage: type(a)
<type 'str'>

C 是静态类型语言, 所以会非常不同；一个值为整型的变量只能在作用域内保存整型的值.

Python 中一个潜在的可能混淆的地方是, 以 0 开始的数字是表示 8 进制数.

sage: 011
9
sage: 8 + 1
9
sage: n = 011
sage: n.str(8)   # string representation of n in base 8
'11'

这是和 C 语言是一致的.