数据库规范化

数据库复习

要讨论数据库范式，首先不得不解释的是函数依赖的概念。设R(U)是属性集U上的关系模式。X和Y是U的子集。若对于R(U)上的任意一个可能的关系r,如果r中不可能存在两个元组,它们在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等，则称X函数决定Y或Y函数依赖于X，记作X->Y。
总而言之，这段话可以总结为当X属性值决定Y属性值时，则称X决定Y，或Y依赖于X。
举个简单的例子:
设计学生表时，学生的学号可以决定学生的姓名，学生姓名依赖于学生学号。
在函数依赖中还有平凡函数依赖与非平凡函数依赖，完全函数依赖与部分函数依赖，传递函数依赖等几种特殊的函数依赖。
(1)平凡与非平凡函数依赖
设R(U)是属性集上的一个关系模式。X和Y是U的子集。如果X->Y,且Y不属于X则称其为非平凡函数依赖。若X->Y且Y属于X，则称X->Y是平凡函数依赖。
由此可见一般函数依赖都为平凡函数依赖。
(2)完全函数依赖与部分函数依赖。
在R(U)中，如果X->Y,并且对于X的任何一个真子集X',都有X'->Y,则称Y对X完全函数依赖，记作:X-f>Y.
若X->Y,但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X-p>Y。
例如 学生表（学号，课程号，年级，学生宿舍）关系中，部分函数依赖：（学号，课程号）→ 学生宿舍 因为 学号 → 学生宿舍 成立

(3)传递函数依赖。
在R(U)中，如果X->Y,Y->Z,且Y不属于X，Y->X，则称Z传递函数依赖于X，记作X-t>Z。
在此加上条件Y->X,是因为如果X->Y,Y->Z,则X<-->Y,实际上就是X-直接>Z,是直接函数依赖，而不是传递函数依赖。

接下来开始看看何为范式。
在关系数据库规范化过程中，为不同程度的规划化要求设立的不同标准称为范式。
第一范式(1NF):
定义:如果关系模式R的所有属性都是不可分的数据项，则称R属于第一范式，记为R属于1NF。
不到第一范式
学生(姓名,性别年龄)----(因为性别年龄列包括了两个属性)
第一范式
学生(姓名，性别，年龄)---(R的所有属性都不可在分了)
第二范式(2NF):
若关系模式R属于1NF,且每个非主属性都完全函数依赖于R的键，则R属于2NF。即第二范式主要目的为消除非主属性对主属性的部分函数依赖。
那么为什么需要消除部分依赖呢？
有这样一个关系模式,
学生(学号，姓名，系别，住处，课程号，成绩)
对于以上关系，学号->姓名，学号->系别
存在以下问题:
1,数据冗余
因为姓名等部分依赖于(学号，成绩)，所以增添数据每个系的系名和学生住处重复出现，浪费空间。
2，更新异常
由于数据的冗余，当更新数据库中的数据时，系统需要付出很大的代价来维护数据库的完整性，否则会造成数据的不一致。
3，插入异常
如果某个学生没有选课那么学生有关信息不能插入。
4，删除异常
若某个系学生全部毕业，在删除该系学生信息的同时，这个系的相关信息也一并被删除。但是事实上该系仍然存在。
一个关系模式中若存在部分函数依赖，则必然有主属性与非主属性之间无联系的无关项，则必然会产生上述问题。所以我们需要消除部分函数依赖，这就是第二范式所要求做到的。
消除部分函数依赖可以采用投影分解法，将部分函数依赖从其中分解出来。
分解后的关系模式应非主属性对主属性都是完全函数依赖。
第三范式(3NF):
关系模式R中若不存在这样的键X,属性组Y及非主属性Z(Z不属于Y)，使得X->Y,Y->Z成立，且Y->X,则称R属于3NF。
由此可见，第三范式的目的在于消除传递函数依赖，之所以要消除传递函数依赖是因为，假设X->Y,Y->Z,然而Z并不是直接依赖于X，所以对X所做的某些操作不需要影响到Z，而Y即依赖于X，也被依赖着，即Y在某种程度上有其独立性，可以单独存在不被影响决定，有些针对Y的操作势必会同时影响到X与Z，而且Y不属于X，针对X的有些操作不需要影响到Y，针对Y的操作有时不需要影响X,但并没有必要造成这种影响，所以我们要消除传递函数依赖。
举个例子:
学号 宿舍 费用
062201 A 900
062230 B 1200
062240 B 1200
学号确定宿舍、宿舍确定费用，且有学号不包含宿舍，宿舍不确定学号，符合传递函数依赖条件。
所以以上关系R存在添加异常（建了C宿舍但是没人住无法添加了）删除异常（学生062201退学了宿舍A也删除掉）。
综上为了避免异常，我们需要消除它。
BC范式:
由于3NF仅仅规定了非主属性的对键的依赖关系。没有限制主属性对键依赖。若存在主属性对键的部分函数依赖与传递函数依赖，必然会产生上面类似的问题。故又引入了BC范式。
设关系模式R∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么R∈BCNF。
相对于第三范式，BC范式的要求更加严格。第三范式只是要求R为第二范式且非键属性不传递依赖于R的候选键，而BC范式则是对R的每个属性都做要求。
在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。
每一教师只教一门课。每门课由一名教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J
由关系模式的定义可以得到如下结论，若R属于BCNF，则R有：
1.所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。
2.所有的主属性对每一个不包含它的码,也是完全函数依赖。
3.没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
由于R∈BCNF,按定义排除了任何属性对码的传递依赖与部分依赖,所以R∈3NF。但是若R∈3NF,则R未必属于BCNF。

第四范式以及多值依赖还不太懂，一般若达到BC范式，则在函数依赖范畴上就已经消除了数据冗余，插入，和删除异常。