知识点整理之 其他数学

知识点 数论

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1.约数

设任意正整数在质因数分解之后得到:

$$x=p_1^{c_1}+p_2^{c_2}+···+p_k^{c_k}$$

(1). 约数个数

正整数 $x$ 的约数个数为

$$(p_1+1)(p_2+1)···(p_k+1)$$

计数问题。对于任意每一个质数 $p_i$ ,有 $(p_i+1)$ 种选法。

(2).约数之和

正整数 $x$ 的约数之和为

$$(p_1^0+p_1^1+···+p_1^{c_1})(p_2^0+p_2^1+···+p_2^{c_2})···(p_k^0+p_k^1+···+p_k^{c_k})$$

将括号展开,每一项都是 $p_1^{\beta _1}p_2^{\beta _2}···p_k^{\beta _k} (0 \leq \beta_i \leq c_i )$的形式，这代表了所有的约数。