一维的莫队的复杂度默认为 $nm^{\frac 1 2}$ , 证明略。

矩阵 $(n \times n)$ , 询问 $m$
四个指针 $a,b,c,d$
每次移动一个指针的复杂度为 $k$ ($k=n \times \text{某个点的插入复杂度}$)

排序方法 $1$ :

考虑将左下端端点分块 , 一块的大小为 $b \times b$ , 一块里面的询问平均就是 $\frac{mb^2}{n^2}$。
对于每一个块进行莫队

对于本块的一些答案 , 可以在进行第一维的莫队
第一维的莫队 , 对于 $a,b$ 进行一维式排序。
复杂度为 $移动距离 \times \text{询问个数}^{\frac 1 2} \times \text{转移复杂度}=b \times \frac{m^\frac{1}{2}b}{n} \times k=\frac{m^\frac{1}{2}b^2k}{n}$
对于外块的东西 , 也是对于 $b,c$ 进行一维式排序。
复杂度为 $移动距离 \times \text{询问个数}^{\frac 1 2} \times \text{转移复杂度}=n \times \frac{m^\frac{1}{2}b}{n} \times k=m^{\frac 1 2}bk$

可知当 $m^{\frac 1 2}bk=\frac{m^\frac{1}{2}b^2k}{n}$ 是最优的 $b$ 选择。
$b=n$。所以说对二维的总体分块没有任何意义。乘上一个 $\frac{n^2}{b^2}$ 复杂度不变。

这个时候我们还是可以知道复杂度变为了 :
$O(m^{\frac 1 2}nk)$ , 而通常情况下 $k=n$ , 所以复杂度狭义为 :