额 , 关于廃屬定理 , 它太强了。
很实用 , 等会会用最不严谨也最简单的证法。
顺便提一句 , 搜狗打不出裴蜀定理...

考虑一个式子 :

$$ax+by = c$$
那么显然 :
$$\frac{a}{\gcd(a,b)}x+\frac{b}{\gcd(a,b)}y=\frac{c}{\gcd(a,b)}$$
因为要 $x,y \in \text Z$ , 所以左边的所有数加起来 $\in \text Z$ , 自然右边也就 $\in \text Z$ 了。