数据挖掘之Slope One算法笔记

还有一种比较流行的基于物品的协同过滤算法，名为Slope One，它最大的优势是简单，因此易于实现。
Slope One算法是在一篇名为《Slope One：基于在线评分系统的协同过滤算法》的论文中提出的，由Lemire和Machlachlan合著。这篇论文非常值得一读。
我们用一个简单的例子来了解这个算法。假设Amy给PSY打了3分，Whitney Houston打了4分；Ben给PSY打了4分。我们要预测Ben会给Whitney Houston打几分。
用表格来描述这个问题即：

我们可以用以下逻辑来预测Ben对Whitney Houston的评分：由于Amy给Whitney Houston打的分数要比PSY的高一分，所以我们预测Ben也会给高一分，即给到5分。

其实还有其他形式的Slope One算法，比如加权的Slope One。

第一步：计算出两两物品之间的差值（可以在夜间批量计算），在例子中，这个步骤就是得出Whitney Houston要比PSY高一分。
第二步：进行预测，比如一个新用户Ben来到了我们网站，他从未听过Whitney Houston的歌曲，我们想要预测他是否喜欢这个歌手。

通过利用他评价过的歌手以及我们计算好的歌手之间的评分差值，就可以进行预测了。

一、计算差值

我们先为上述例子增加一些数据：

计算物品之间差异的公式是：

$$dev_{i,j} = \sum_{u\epsilon\\S_{i,j^{(X)}}}\frac{u_i - u_j}{card(S_{i,j^{(X)}})}$$

其中,card(S)表示S中又多个元素；X表示所有评分值得集合；$card(S_{j,i^{(X)}})$则表示同时评价过物品 $j$ 和 $i$ 的用户数。

我们来考察PSY和Taylor Swift 之间的差值，$card(S_{j,i^{(X)}})$的值是2 ---- 因为有两个用户(Amy和Ben)同时对PSY和Taylor Swift打过分。

分子uj-ui表示用户对j的评分减去对i的评分，代入公式得：

所以PSY和Taylor Swift的差异是2，即用户们给Taylor Swift的评分比PSY要平均高出两分。那Taylor Swift和PSY的差异呢？

参考资料

• 面向程序员的数据挖掘指南