Coding on error dectecting algorithhms

error dectecting

CRC Coding:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
// 定义数据类型
typedef unsigned short u16;
typedef unsigned char u8;
static short crctab[] = /* CRC lookup table */
{
    0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241,
    0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440,
    0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40,
    0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841,
    0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40,
    0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41,
    0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641,
    0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040,
    0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240,
    0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441,
    0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41,
    0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840,
    0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41,
    0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40,
    0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640,
    0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041,
    0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240,
    0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441,
    0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41,
    0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840,
    0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41,
    0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40,
    0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640,
    0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041,
    0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241,
    0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440,
    0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40,
    0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841,
    0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40,
    0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41,
    0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641,
    0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040
};
u16 crc16_byte(u16 crc, const u8 data)
{
    // 查表计算CRC
    return (crc >> 8) ^ crctab[(crc ^ data) & 0xff];
}
u16 crc16(u16 crc, u8 const *buffer, size_t len)
{
    while (len--)
        // 循环计算CRC
        crc = crc16_byte(crc, *buffer++);
    return crc;
}
int main()
{
    unsigned short crc = 0xFFFF;
    unsigned char buffer[] = {0x01,0x03,0x00,0x00,0x00,0x02};
    unsigned short result = crc16(crc, buffer, 6);
    // 高低位互换
    unsigned char high = (result & 0xFF00) >> 8;
    unsigned char low = result & 0x00FF;
    result = (low<<8) | high;
    printf("0x%X\n", result);
}

以上程序用于计算一段数据的CRC-16值，这里采用了查表法。
下面介绍一下这张CRC表的由来。
对于多项式$x^{16}+x^{12}+x^5+1$，画出硬件电路如下：

按照这个图来看，工作原理很简单，可以用如下的代码描述：

U16 crc_cal(bit * in, U32 cnt)
{
    U16 crc = 0;
    while(cnt--)
    {
        bool tmp = (crc >> 15) ^ *in;
        crc <<= 1;
        if(tmp)
            crc ^= 0x1021;
        in ++;
    }
    return crc;
}

但这个是用bit来计算的，效率较低。我们采用按字节的方法来计算，就是查表的方法。下面看一个简单的硬件电路图。

以这个图为例，假设当前的CRC的值是1011 1001，现在输入4bit的数据1101，生成多项式为0000 0111
即：CRC=1011 1001 IN=1011 G(X)=0000 0111
这里有两种计算方法，我们先按照硬件电路来计算。

step 1: 将CRC左移一位，因为crc的最高位是1，输入也是1，所以不做处理。
step 2: 将CRC左移一位，因为crc的最高位是0，输入是1，所以还需要异或G(X)。
....
step 4: 将CRC左移一位，因为crc的最高位是0，输入也是0，所以不做处理。得到最终的结果 crc = 1000 0010
可以看出来，CRC左移后，是否还要异或生成多项式的条件是：CRC的最高位和输入位异或后的值。
于是有了第二个计算方法，预先将CRC(x)的值与要输入的4bit数据进行异或，由此来作为判断是否生成多项式的条件。计算方法如下：

step 1: 将CRC左移一位，因为CRC的最高位是0，所以不做处理。
step 2: 将CRC左移一位，因为CRC的最高位是1，所以还需要异或G(X)。
....
step 4: 将CRC左移一位，因为CRC的最高位是0，所以不做处理。
得到最终的结果 CRC = 1000 0010

仔细看一下这个计算过程，最终CRC的值为：
CRC = (CRC(l) << 4) ^ {<1>} ^ {<2>}
再写一下计算过程。

根据一系列的化简计算啥啥啥的，可以得到CRC结果等同于
(CRC(l) << 4) ^ crc_table[CRC(h) ^ IN]
表的内容可以根据G(X)来预先计算，按照这个思路，即可编写出一个程序来获得表的内容，这里选用了Linux源码中的CRC_TABLE。接下来就可以通过查表法来计算CRC了。

参考资料：http://bbs.21ic.com/icview-47814-1-1.html