-1 = 1

数学 伯努利 欧拉 负数复数 index

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沿着历史上两位伟大数学家在认识负数和复数时走过的坎坷，可得到 -1 = 1。

约翰伯努利

约翰伯努利认为：

$$\log{a} = \log{(-a)}.$$
他的证明如下：
$$\log{(-a)}=\frac{1}{2}*\log{(-a)^2}\\ =\frac{1}{2}\log{a^2}=\log{a}.$$
取a = -1，可得 -1 = 1。

欧拉

欧拉认为：

$$\sqrt{-1}*\sqrt{-4}=\sqrt{4}=2,$$
因为：
$$\sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{a*b}.$$
将-4换成-1，可得 -1 = 1。

备注１

• “负数对数学家的困扰，远甚于无理数” [1]

备注2

MIT公开课Mathematics For Computer Science（同名书籍，谷歌公司和MIT共同出版）导论中有一页PPT如下 [2]：

$$1 = \sqrt{1} \\ = \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{-1}\sqrt{-1} \\ = (\sqrt{-1})^2 = -1.$$

作者 @truth4sex
2014 年 08月 26日