机器学习-评估方法与性能度量

机器学习

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学习模型的泛化能力需要进行评估，现将主要的评估方法和性能度量总结如下

评估方法

留出法（hold-out）

将数据集D划分为互斥的两部分，一个作为训练集S，另一个作为测试集T，其中T的规模大约为D的1/5到1/3。该法的优点在于足够明了，缺点在于若令S较大，T较小，则使用T进行测试的结果可能不够准确；如果令T较大，S和D的规模会相差较大，用S训练得出的模型可能和用D训练得出的模型差别较大。一般的，往往不会单次使用留出法，而是多次随机划分S和T，将多次评估结果的平均值作为最终的评估结果。另外，为保证T和D的分布一致，可能需要分层采样。

交叉验证法（cross validation）

将数据集D划分为大小相似的k个互斥子集，然后进行k（通常取5、10,20）次评估，每次评估时，使用$D_i$子集作为测试集，剩余k-1个子集作为训练集，最终的评估结果为k次评估的平均值。通常该验证法会随机划分多次子集，最终结果取其平均值。交叉验证法相比留出法的优点是：能够保证所有样本都参与了训练和测试。

自助法（bootstrapping）

对具有m个样本的数据集D进行有放回随机抽取m次，得到一个新的数据集$D\prime$，将$D\prime$用作训练集，D\ $D\prime$(D中没有被抽到$D\prime$中的样本组成的集合)用作测试集。该法的优点在于避免留出法和交叉验证法由于训练集S和样本集D规模不同引发的偏差。显然，$D\prime$和D的分布情况不同，会导致偏差，通常数据集较小时使该法有用，数据量足够多时，留出法和交叉验证法更为常用。

评估度量指标

用于回归问题的度量方法有：

• 均方误差：$E(f;D)= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m(f(x_i)-y_i)^2$

用于分类问题的度量方法有：

• 错误率：$E(f;D)= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \amalg (f(x_i) \neq y_i)$
• 准确率：$acc(f;D)= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \amalg (f(x_i) = y_i)=1-E(f;D)$

二分类问题的度量方法

用如下符号表示测试结果（课程中和书籍中的TNFP表示方式太绕，此处使用很好理解的“正负”的表示方式）：

• 正正：正例被判断为正例
• 正负：正例被判断为负例
• 负正：负例被判断为正例
• 负负：负例被判断为负例

准确率为：$P=\frac{正正}{正正+负正}$，查全率为：$R=\frac{正正}{正正+正负}$，准确率表示的是预测为正例中真正正例的比例，查全率表示的是所有正例中被预测为正例的比例。准确率和查全率此消彼长，在实际应用中衡量取舍，如电商推荐类似产品看中准确率，找出谁是犯罪分子更看中查全率。通常用F1（准确率和查全率的调和平均数）度量综合准确率和查全率：

$$F1=\frac{1}{2}(\frac{1}{P}+\frac{1}{R})=\frac{2PR}{P+R}= \frac{2*正正}{总样本+正正-负负}$$
可加入参数$\beta$调整准确率和查全率的权重：
$$F_\beta=\frac{1}{1+\beta^2}(\frac{1}{P}+\frac{\beta^2}{R}) = \frac{(1+\beta)^2PR}{\beta^2P + R}$$
当$\beta$大于1时查全率有更大影响，当$\beta$小于1时，准确率有更大影响。

ROC和AUC

在二分类问题中，除了准确率和查全率，还可以使用TPR（True Positive Rate）和FPR（False Positive Rate）度量。其中：

$$TPR=\frac{正正}{正正+正负}$$
$$FPR=\frac{负正}{负正+负负}$$
即：TPR表示所有正例被正确预测为正例的比例（也就是查全率），FPR表示负例被错误的预测为正例的比例。不同于精确率和查全率，精确率和查全率此消彼长，如果想把尽可能多的甜西瓜挑出来（提高查全率），就不免会出现把更多的生瓜当甜瓜的情况（精确率下降），而TPR和FPR并不是此消彼长，而是同向变化。

该概念常应用于医学检测，假设某种疾病的判断标准为：如果检查结果大于某阈值，则认为患病，否则为不患病，TPR表示确诊率，FPR表示误诊率，当医生下结论非常谨慎时，TRP较高，同时也把更多的非患病者诊断为了患病者，即FPR也高了。将测试样本排序，最可能是正例的样本放到首位，最不可能是正例的样本放到末位，初始阈值设为最大，即所有的样本均预测为反例，此时TPR和FPR都是0，逐步降低阈值会得到多组TPR和FPR,当阈值降到最低，即所有的样本都被预测为正例，此时TPR和FPR都是1，以TPR为纵轴、FPR为横轴绘制的曲线叫做ROC（Receiver Operation Characteristic），大致如下图（实际情况中，由于阈值个数有限，曲线不会如下图这般平滑）所示：

可见，给定一组坐标，TPR较高而FPR较低为是更为理想的结果，可以用ROC曲线下方面积来度量，容易知道：面积越大，结果越是理想，该面积被称为AUC（Area Under ROC Curve）

$$AUC=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m-1}(x_{i+1}-x_i)(y_{i+1} + y_i)$$

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参考：
《机器学习工程师》网易云课堂出品
《机器学习》 周志华著
ROC曲线与AUC值