用R语言实现Cronbach $\alpha$值的计算

R语言学习

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克隆巴赫(Cronbach)系数公式

$$\alpha ﹦（n / n -1）(1-∑Si^2/St^2)$$
$\alpha$ 为信度系数，n为测验题目数，$Si^2$为每题各被试得分的方差，$St^2$为所有被试所得总分的方差。一般来说，该系数愈高，即工具的信度愈高。在基础研究中，信度至少应达到 0.80才可接受，在探索性研究中，信度只要达到 0.70 就可接受，介于0.70－0.98均属高信度，而低于 0.35则为低信度，必须予以拒绝。
本算例的数据结构为200$\times$16的矩阵，即量表共设置了16个变量，调查了200个样本。缺省数值已用变量均值进行代替。

1.自定义信度函数

reliability.function <- function(x)
{
    #变量个数
    n <- length(x)
    #样本个数
    m <- length(x[,1])    
    #将每个样本的变量得分求和，保存向量y1中
    y1 <- matrix(nrow=m, ncol=1)   
    for(i in 1:length(x[,1]))
    {
        y1[i,1]<- sum(x[i,1:n])
    }
    #将每个变量得分的方差保存在向量y2中
    y2 <- matrix(nrow=1, ncol=n) 
    for(i in 1:n)
    {
        y2[1,i] <- var(x[1:m,i])
    }
    alpha <- n / (n-1) * (1 - sum(y2) / var(y1))
    #结果输出
    cat("alpha=", alpha, "\n")
}

2.数据计算

• 读取数据

data <- read.table("C:/attitude.csv",header=TRUE, sep=",")
x <- round(data[,1:16]) #取整

• 调用信度函数

reliability.function(x)

• 程序输出结果为:

 reliability.function(x)
          [,1]
[1,] 0.8062546

3.结果检验

结果通过SPSS检验，正确。

4.程序改进

感谢R语言中文论坛里的@吉利-复变，他提出使用apply函数，简化自定义信度函数：

#自定义信度函数
reliability.function <- function(df)
{
    n <- ncol(df)
    p <- sum(apply(df, 2, var)) / var(apply(df, 1, sum))  #2为按列处理，1为按行处理
    alpha = n / (n-1) * (1-p)
    #结果输出
    cat("alpha=", alpha, "\n")
}