蒙特卡洛方法

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蒙特卡洛方法简话

蒙特卡洛是一个赌城的名字。冯·诺依曼给这方法起了这个名字，增加其神秘性。
蒙特卡洛方法是一个计算方法，被广泛的用于许多领域，用于求值。
相对于确定性的算法，蒙特卡洛方法是基于抽样数据来计算结果。

蒙特卡洛方法的基本思路

蒙特卡洛方法的整体思路是：模拟 -> 抽样 -> 估值。

• 示例：
  比如：如何求$\pi$的值。一个使用蒙特卡洛方法的经典例子如下：
  我们知道一个直径为1的圆的面积为$\pi$。
  把这个圆放到一个边长为2的正方形（面积为4）中，圆的面积和正方形的面积比是：$c = \frac{\pi}{4}$。
  假设我不通过计算的方式，而是通过测量的方式，来得到这个比值$c$
  如何测量比值$c$呢？用飞镖去扎这个正方形。扎了许多次后，用圆内含的小孔数除以正方形含的小孔数可以近似的计算比值$c$。
  (上述方法感性得理解可以是：一个非常小的一个概率试验。)

• 说明：
  模拟 - 用飞镖去扎这个正方形为一次模拟。
  抽样 - 数圆内含的小孔数和正方形含的小孔数。

估值 - 比值$c$ = 圆内含的小孔数 / 正方形含的小孔数

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