矩阵理论的一些理解

矩阵理论

关于线性变换（Linear Map)

从广义上来理解，其实是某一种函数，它能将线性空间（向量空间）中的元素映射到另外一个向量空间中去。而线性变换就是用来描述这种规则的一种操作，有可能是函数，有可能是矩阵。
假设 $\mathbf{T}$ 是一种讲线性空间 $\mathbf{V}$ 映射到 $\mathbf{W}$的一种变化Mamet，我可以这么写：

$$\mathbf{T} \in \mathcal{L}(\mathbf{V},\mathbf{W})$$
其中比较常见的$\mathbf{T}$ 有:

1.zero

$$0 \mathbf{v} = 0$$
显然$0\in\mathbf{V}以及0\in\mathbf{W}$

2.积分变换（$\int$）

对于多项式空间，我们可以使用这个变换完成两个空间转换

3.$\mathcal{F}^n \rightarrow \mathcal{F}^m$

设矩阵$A_{i,j} \in \mathcal{F}$ 其中$i = 1,2,3,4...,m$,$j = 1,2,3,4,...,n$
所以$\mathbf{T}(x_1,x_2,...,x_n) = (A_{1,1}x1+...+A_{1,n},...,A_{m,1}x_1+...A_{m,n}x_n)$
大体这种变换的方式都是这样的。