@abc666666
2024-05-02T01:46:51.000000Z
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maths
本文其实是由一些资料里面的一些东西东拼西凑组合起来的文章。
目录:
每次看到 看到都会十分懵逼,于是 ,在 ? 天后,打算学习,我可真懒。
在数学中常遇到多项式求和,为表述方便,在1820年 引入求和符号 来简述表述的方法,且这种方式非常普遍,所以了解求和符号 至关重要。
这个符号一般用在求和式中,求和式一般包括三个部分:
求和域:求和的范围
求和项:求和的对象
求和符号:就是这个符号,指明了这个式子是个求和式。
以上三点请牢记。所有的求和表达式不管多花里胡哨,全都万变不离其宗。
的使用例子(第一种方法表示):
有时候会显示成
而 的含义是数列 的第 项到第 项的值之和。而到这些正整数可以表示为
所以,我们可以写出等价于 的另外一种式子:
只是这种形式明显比第一种形式复杂,所以当求和域是一串连续的整数组成的集合时,更推荐使用第一种。
再次举例以方便理解?
很多时候,数学书上的公式为了简便会写成连加号。
其实,连加号看起来并不是很直观。所以当你感到难以理解时,应该将连加号展开,写成带省略号的加和表达式。很多时候,只是这样小小的一步,一个表达式瞬间就清晰了很多。
特殊情况:
总之,了解和掌握求和符号的一般规律, 不仅可以使复杂问题的表述简单, 而且也有助于对相关算法的理解。
由于我懒,剩下的有时间再编吧。
(关于带有额外说明的的和多元求和域的不知道,就不搬了。想看的话下面资料中有)
性质1:
很明显, 这是加法结合律的必然结果. 相当于把n个数分成了两部分, 分别求和后再求和
证明(这你还需要看?):
证明:
性质2可以进一步扩展到多项. 所以性质2表明, 我们可以把一个分解成多个, 当然也可以把多个求和符号合并为一个。
性质3:
性质3说明求和符号里的常数可以提取到求和符号外面. 这一点是乘法分配律的结果。
性质4:
性质2和性质3的结合,证明:
所有性质整理了一下:
考虑求和
的还可以写成另外两种等价写法:
一个重要的公式:
1.
推导过程暂时不贴了,暂时不想搬了,这篇文章有时间再更
证明:
1.
找到的一些资料(文章大部分内容来源于此):
高等数学-求和符号和公式(大部分内容来源)
求和符号的定义和性质(大部分内容来源)
【求和符号】的正经科普(大部分内容来源)
再次说明:本文其实就是这些资料(里面有部分甚至都没看完)里面的一些东西东拼西凑组合起来的文章。