【文化课】不等式

文化课 数学 不等式

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均值不等式

调几算方

$$\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}}\le \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n a_i}\le \frac{\sum_{i=1}^n a_i}{n}\le \sqrt{\frac{\sum a_i^2}{n}}$$

区等条件 $a_i$ 全相等

全文背诵环节

指对均值不等式

$$\sqrt ab \lt \frac{a-b}{\ln a- \ln b} \lt\frac{a+b}{2}\\ e^{\frac{a+b}{2}} \lt \frac{e^a-e^b}{a-b} \lt \frac{e^a+e^b}{2}$$

对勾和双刀函数

对勾函数：$x+\frac{k}{x},k\in R^+$，正负半轴对称，增减性在极值点两侧相反

双刀函数： $x-\frac{k}{x},k\in R^-$，在正半轴负半轴分别递增