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@guoxs 2016-01-14T01:18:19.000000Z 字数 6041 阅读 2974

绪论及轴向拉伸与压缩

材料力学


1、绪论

1.1 构件安全性指标

1.2 材料力学的任务

主要任务

材料力学研究的最重要任务,就是研究材料在受载过程中变形断裂的规律。

目的:在保证构件满足安全性要求的前提下,以最经济的代价合理设计构件尺寸、形状,选择适宜的材料,提供必要的理论基础、计算方法与实验技术

其它任务

建立试验分析及数值分析的方法
发展新原理、新方法,适应科学技术的发展

1.3 材料力学与生产实践的关系

① 材料力学是随生产的发展而建立的关于强度、刚度和稳定性计算的经验及理论
② 生产实践推动材料力学的发展
③ 材料力学、科学理论指导生产实践
④ 生产实践反过来检验材料力学的理论

1.4 可变形固体的性质及其基本假设

两个限制条件(大多数情况下在该条件下进行研究)

线

意义:

以均匀、连续、各向同性的可变形固体作为构件材料的力学模型,是理想化的力学模型,误差是绝对的,但使理论研究成为可能,而且基于该模型进行计算所得结果的精度,在多数情况下属工程计算的允许范围

1.5 材料力学的主要研究对象

2、轴向拉伸与压缩

轴向拉压的变形特点:杆的变形主要是轴向伸缩

2.1 外力、内力与应力

外力:指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力

外力的正负号取决于所建立的坐标系,与坐标轴同向为正、反向为负

外力分类

内力:指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力----可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力

内力指由外力作用所引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成(即:附加内力)

求内力的方法 —— 截面法

内力的正负号根据规定,不同变形的内力有不同的规定

应力:指受力杆件某一横截面上一点处的内力集度(内力分布的密集程度)
平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度


一点的应力:当面积趋于零时,平均应力的大小和方向都将趋于一定极限,得到

应力总量P 可以分解成:

应力

应力的基本特征:

① 必须明确截面及点的位置;相应地,讨论应力时要(A) 既要指明截面;(B)也要指明点

② 是矢量,既有数值大小(包括有关的单位),又有方向
正应力:拉为正(离开截面为正),压为负(指向截面为负)
切应力:顺时针为正;逆时针为负

③ 单位:Pa(帕)和MPa(兆帕) ;1 Mpa =106 Pa

④ 截面上各点应力与微分面积dA的乘积的合成为该截面上的内力( 即:Fs.dA求积分 )

应力集中: 杆件截面骤然变化(或几何外形局部不规则)而引起的应力局部骤然增大的现象

由塑性材料制成的杆件,在静荷载下可不考虑应力集中的影响。 而在静载荷作用下,应力集中对脆性材料的影响严重。
在动载下,塑性和脆性材料均需考虑应力集中。

2.2 截面法·轴力及轴力图

截面法
研究杆件的内力时,必须用一平面将构件假想地截开成为两段,使内力暴露出来,然后研究其中一段的平衡,求得内力的大小和方向。

截面法是求构件内力的基本方法,一般可分为三个步骤为:截开、代替和平衡(常称:“截”、“弃”、“代”、“平”)。

轴力: 杆的轴线重合,即垂直于横截面并通过其形心的作用力。轴力正负号规定:拉为正、压为负

轴力图
以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小,将杆件横截面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图。
轴力图

特点:

例题:已知 F1= 10 kN;F2 = 20 kN;F3 = 35 kN;F4 = 25kN;试画出图示杆件的轴力图。
轴力图
轴力图

四要素: 填充表示截面、正负表示方向、数值大小、对应段位置

2.3 拉(压)杆内的应力

平面假设: 假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面 —— 推出:横截面上各点处的正应力都相等

正应力σ和轴力FN 同号。即拉应力为正,压应力为负
公式的应用条件:1)直杆、2)杆的截面无突变、3)截面离载荷作用点有一定的距离

圣维南(Saint-Venant)原理:外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大于横向尺寸的范围内影响较大,以外区域影响较小,可忽略不计

最大轴力所在的横截面称为危险截面
危险截面上的正应力称为最大工作应力

计算与横截面成α角任一斜截面上的应力


斜截面上正应力和切应力的正负规定:
正应力:拉应力为正,压应力为负;
切应力:绕研究对象顺时针转动为正,反之为负。

通过某一点的所有不同方位截面上应力的全部情况,称为该点处的应力状态
如果一点处的应力状态由其横截面上的正应力即可完全确定,这样的应力状态称为单轴应力状态

2.4 胡克定律

线应变: 每单位长度的伸长(或缩短),称为线应变,并用记号ε表示。
符号:拉伸(+),压缩(-)
适用范围:均匀变形。

纵向变形(轴向伸长或缩短)

线

横向应变

符号:$\color{red}{压缩(+),拉伸(-)} 与纵向变形相反

胡克定律
实验表明,在比例极限(弹性形变范围
)内,杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比,与横截面积A成反比。


E ——称为弹性模量,是表示材料弹性性质的一个常数。单位:MPa、GPa。

弹性模量E代表材料抵抗弹性变形的能力
弹性模量E的数值由材料本身的性能确定,故因材料而异
弹性模量E的数值不能计算得到,必须通过实验测定

EA —— 杆件的抗拉伸(压缩)刚度。对于长度相等且受力相同的拉杆,其拉伸刚度越大则拉杆的变形越小。

胡克定律的变形


泊松比(或横向变形因数)
对于横向线应变ε',实验发现,当拉(压)秆内的应力不超过材料的比例极限时,它与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数,此比值称为横向变形系数—或泊松比。通常用v表示,即

一点处的横向线应变ε’与该点处的纵向正应力σ也成正比,但正负号相反。

2.5 拉(压)杆的应变能

应变能: 伴随着弹性变形的增减而改变的能量。
力F对此位移所作的功可以从F与△L的关系图线下的面积来计算:


应变能密度: 单位体积内所积蓄的应变能

应变能密度的单位为

2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能

力学性能:材料在外力作用下在变形、破坏方面的特性。都要通过实(试)验来测定

关键试验条件:


两类试验仪器

低碳钢试件的拉伸图及其力学性能
四个阶段
应力-应变曲线或σ-ε曲线

四个阶段

对于低碳钢而言,极限应力是衡量材料强度的重要指标

若在强化阶段中停止加载,并逐渐卸除荷载,则可看到,在这一过程中荷载与试样的伸长之间遵循直线关系,该直线与弹性阶段内的直线Oα近乎平行。卸载时荷载与伸长量之间遵照直线关系的规律称为材料的卸载规律

强化阶段中,试样变形包括弹性变形△le和塑性变形△lp两部分,在卸载过程中,弹性变形逐渐消失,只留下塑性变形

若对试样预先施加轴向拉力,使之达到强化阶段,然后卸载,则当再加荷载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大,而试样所能经受的塑性变形降低。这一现象称为材料的冷作硬化

若试样拉伸至强化阶段后卸载,经过一段时间后再受拉,则其线弹性范围的最大荷载还有所提高,这种现象称为冷作时效

影响冷作时效的两个因素:
1、卸载后至加载的时间间隔
2、式样所处温度

试样拉断后,弹性变形消失,塑性变形保留,试样的长度由 l 变为 l1,横截面积原为 A ,断口处的最小横截面积为 A1


δ ≧5% 的材料,称作塑性材料
δ <5% 的材料,称作脆性材料

名义屈服极限 : 无明显屈服阶段的,规定以塑性应变 = 0.2% 所对应的应力作为名义屈服极限(即屈服强度),记作

低碳钢压缩
低碳钢压缩

低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限σs都与拉伸时大致相同
屈服阶段后,试件越压越扁,横截面面积不断增大,试件不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限

塑性材料和脆性材料对比

塑性材料 脆性材料
断裂时的变形较大 断裂前的变形较小
塑性指标(伸长率和断面收缩率)较高,抗拉断的能力较好 塑性指标较低
强度指标是屈服极限 强度指标是强度极限
拉伸和压缩时的屈服极限值相同 拉伸强度远低于压缩强度

但是,材料是塑性的还是脆性的,随材料所处的温度、应变率、应力状态等条件的变化而不同。

2.7 强度条件 · 安全系数 · 许用应力

极限应力:材料力学中,将材料的两个强度指标屈服点应力,针对塑性材料)和拉伸强度,针对脆性材料)统称为极限应力,并用σ_u表示。

为确保拉(压)杆不至于因强度不足而破坏,杆件的最大工作应力 应小于材料的极限应力

拉压杆的强度条件
许可应力:规定最大工作应力σmax为极限应力σu的若干分之一,并称之为材料在拉伸(压缩)时的许用应力,以[σ]表示


根据强度条件可进行强度计算:

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