第三章笔记

数图笔记

Pixel-wise operation像素操作

定义：

原图片的一像素对应输出图片的一像素

Convolution masks卷积模板

比如给出一个3*3的模板矩阵，输入图像的每3*3需要分别对应乘模板中的数字，最后相加得到输出图像的一点

Power-law Transformation

- 当gamma < 1时，输出图像的暗部变得对比分明
- 当gamma > 1时，输出图像的亮部变得对比分明

bit-plane slicing位平面切片

用意：

目的是为了突出高位和地位bit对图像视觉的影响

把一般的像素矩阵化为位之后，高位的是亮视觉，眼睛会察觉，低位的是暗视觉，眼睛一般察觉不到，因此经常去除地位用于压缩，或者在地位以藏数据或者其他图像

去掉低位的bit-plane，相当于对灰度值做了什么处理？
相当于做了图片的量化处理。

合成图片公式：

C(t)=tA+(1-t)B

A是一张图，B也是，C是合成后的图片，当调节t的大小会显示另一张图片

直方图

一个直方图横坐标的范围是[0, L-1]，L是这站图的灰度范围，纵坐标是这张图中灰度值是这个值的数量，经常拿纵坐标除以总的灰度范围数量，得到频率

直方图均衡化

就是对一张图片的直方图用一个函数进行变换，得到一个灰度分布频率基本都是相同的新的直方图
转换函数：
s=T(r), 0 ≤r ≤1
r为原始图片灰度值，s为均衡化后的灰度值

直方图均衡化中转换函数的特性要求：

1. T(r)在0 <= r <= L-1区间是严格单调递增函数
2. 当0 <= r <= L-1时，0 <= T(r) <= L-1

根据上面的特性要求，可以得到T(r)的函数表达式为：

证明过程书上有，值得一提的是下面这条公式：

这是因为直方图均衡化只是改变灰度的分布，但是灰度的概率的总和是没有改变的(都是1)，上面公式ds移动到左边，再两边积分，则相当于原始图片和均衡化的图片各个灰度的概率之和还是等于1的，这个是改变不了的。

直方图匹配

直方图均衡是把图片的灰度值分布弄得平均，但是直方图匹配是按照要求的灰度值分布来弄

令直方图匹配后的灰度值表示为z,则此直方图可以进行直方图均衡化后变成均衡的直方图

因此有推导公式：

空间滤波基础

滤波器filter

相关与卷积

Smoothing Spatial Filtering平滑空间滤波

也叫Averaging filter平均滤波器
例子：

作用：

平滑滤波器的作用就是抹去边界和噪声，就是让图片变得光滑但是模糊，模糊的程度跟滤波器的大小有关，越大，输出图片的美俄像素点跟附近的像素点的关系越大，图片越模糊月光滑

Median Filter (Order statistic filter)中值滤波器

就是按照窗口中的所有的灰度值进行排序，取其中指作为输出灰度
例子：

作用：

中值滤波器的作用是去除黑色或者白色的细小噪点

Sharpening Spatial Filters锐化空间滤波

其实就是边缘提取技术，边缘识别就是检查像素灰度值的变化的导数，在这里为了方便不适用积分，而是使用近似的差来表示倒数
一次求导：

两次求导：

并不是说两次求导比一次求导来提取边缘好的，这要看情况而论：

1. 一阶微分产生较“宽”的边界，二阶微分产生较“细”的边界；
2. 二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点；
3. 一阶微分对阶梯状的灰度变化有较强的响应；
4. 二阶微分在处理阶梯状灰度变化时产生双响应
5. 如果灰度的变化相似，二阶微分对线的反应比对阶梯强，对点的反应比对线强。

由于形成增强细节的能力较强，对一般图像处理的应用来说，二阶微分处理要比一阶微分处理好一些。但不绝对。

Laplacian filter (2nd derivative)二阶的拉普拉斯滤波器

把上述公式转为卷积模板则为：

更高阶的：

使用拉普拉斯滤波器进行图像增强

增强图像 = 原图 + 图片提取出来的边缘

Unsharp Masking and High-boost Filter反锐化模板和高提升滤波器

步骤：

1. 使用平滑滤波器平滑原始图像
2. 用原始图像减去平滑图像，得到图像边缘，结果成为mask
3. 把图像边缘即是mask加到原始图像中

Enhancement using First Derivatives (Sobel edge detector)索贝尔边缘检测

其实就是为了方便，各在x和y方向，使用差值来表示变化率，来检测边缘

值得一提的是，检查45°的边缘的时候，可以使用类似一下的滤波器模板：