@satgo1546 2014-11-13T10:30:17.000000Z 字数 501 阅读 2341

\not x

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题

$\sqrt{4x + 10}$ $\sqrt5$

解

设 $\sqrt{4x + 10} = y \sqrt{5}$ （ $y > 0$ ），则

4 x + 10 - - - - - - \sqrt 4 x + 10 4 x x x x = 5 y 2 - - - \sqrt = 5 y 2 = 5 y 2 - 10 = 5 y 2 - 10 4 = 5 ( y 2 - 2 ) 4 = 5 4 (y 2 - 2)

$\begin{align} \sqrt{4x+10} & = \sqrt{5y^2}\\ 4x+10 & = 5y^2\\ 4x & = 5y^2-10\\ x & = \frac{5y^2-10}4\\ x & = \frac{5 (y^2-2)}4\\ x & = \frac54 (y^2-2) \end{align}$

$\because$ $x$ 是正整数，
$\therefore$ $y^2−2$ 能被 $4$ 整除。
$\because$ $4x+10 = 2(2x+5)$ 能被 $2$ 整除，且 $5$ 不能被 $2$ 整除，
$\therefore$ $y$ 能被 $2$ 整除，
$\therefore$ $y^2$ 能被 $4$ 整除，
$\therefore$ $y^2-2$ 不能被 $4$ 整除，与 $y^2−2$ 能被 $4$ 整除矛盾，
$\therefore$ 不存在这样的正整数 $x$ 。

\not x

题

解

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