@satgo1546 2014-12-21T07:19:46.000000Z 字数 565 阅读 4991

折竹抵地

`学校`

题

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

解

速

s o l v e \to a, b, c ⎛ ⎝ A C 2 + B C 2 = A C 2 A B + A C = 10 B C = 3 ⎞ ⎠ \Rightarrow ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A B = 109 20 A C = 91 20 B C = 3

$\mathrm{solve}_{\to\,a,\,b,\,c} \left( \begin{array}{l} {AC}^2 + {BC}^2 = {AC}^2\\ AB + AC = 10\\ BC = 3 \end{array} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = \frac{109}{20}\\ AC = \frac{91}{20}\\ BC = 3 \end{array} \right.$

详

由竹知， $AC \perp BC$ 。
$\therefore \angle ACB = 90^\circ$ （垂直的意义）
$\because$ 竹高一丈、去本三尺（已知）
即 $BC=3$ 、 $AB + AC = 10$ 。
由勾股定理可得 ${AC}^2 + {BC}^2 = {AC}^2$ 。
联立三式，去其中 $AC$ 、 $BC$ 者，
得二十 $AB$ 者为一百又九。
$\therefore AB = \frac{109}{20}$ （等式性质）
答：折者高 $\frac{109}{20}$ 尺，合五十四又半丈。

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