Exercise 3.21

王意昂 2015301020069

一.题目：

3.21 Investigate the bifurcation diagrams found for the pendulum with other values of the drive frequency and damping parameter.

二.背景介绍：

首先我们先复原课本图3.11如图所示：

然后分别讨论驱动力频率、阻尼系数会对图像造成怎样的影响。通过作出bifurcation图来分析其对于系统的影响。

三.正文：

1.首先我们探究驱动力频率对图像的影响：

图一(f=2/3+0.0001):

图二(f=2/3+0.0002):

图三(f=2/3-0.0001):

图四(f=2/3-0.0002):

由此，我们可以得出一个定性的结论：
驱动力频率增大，会使图像整体向上移动（角度整体增大），而水平方向没有变化。
（有一点很奇怪的是，与原图相比，不知道为何散点图变成分立的竖线了（并且可以看出随着变化加大线会拉长），程序除了变量以外没有改动）
当然这是符合我们的认知的——当达到二倍点时，驱动力大小不应受到其频率的影响。

2.然后我们改变阻尼系数：

图一(q=0.51):

图二(q=0.52):

图三(q=0.49):

图四(q=0.48):

对比这四张图与原图，可以得出结论：
增大阻尼系数，则会使图像左移（即到达二倍点时驱动力增大），而不会使图像在竖直方向上移动。
（这里同样有一点奇怪的地方，阻尼继续减小时，图形的轮廓已经完全变化了，可以预测，继续减小，轮廓会继续消失，最终将吞没二倍点）
同样，这是符合我们预期的——当阻尼因子过大时，需要有更大的驱动力来维持其运动。

四.结果：

通过模拟，我们定性得出了系统在驱动力频率和阻尼系数改变时的变化规律。非常可惜的是，由于这个程序运行过于缓慢，因此继续细致的研究以上的两个奇怪的现象似乎是不太现实的。。。