@zhongwei1234 2017-12-13T14:08:05.000000Z 字数 1790 阅读 43

计算物理第七次作业论精度不能太高也不能太低

钟伟 2015301020164

《计算物理》第三章第四节T3.18

一. 课题
Calculate Poincare sections for the pendulum as it undergoes the period-doubling route to chaos. Plot $w$ versus θ， with one point plotted for each drive cycle. Do this for F $_D$ =1.4, 1.44, and 1.465, using the other parameters as given in connection with Figure 3.10. You should find after removing the points corresponding to the initial transient the attractor in the period-1 regime will contain only a single point. Likewise, if the behavior is period n, the attractor will contain n discrete points.

二.实验分析

如书上3.10 的图一样， F $_D$ =1.35 时摆的共振频率与驱动力同步，当值变为1.44时，周期变长了一倍，即频率缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ;同理，继续增大驱动力到F $_D$ =1.465，有周期变为1.35时的四倍。根据题目，画出的相空间的庞加莱截面的θ值应该分别是1，2，4个点。
我先用程序画出书上FIGURE.3.10的图

 q=0.5
l=g=9.8
Ω_d=2/3
Δt=0.0001
w_list=[]
θ_list=[]
t_list=[]
t=0
w=0
θ=0.2
F=1.44
while t<100:
   w=w-((g/l)*math.sin(θ)+q*w-F*math.sin(Ω_d*t))*Δt
   θ=θ+w*Δt
   if θ>=math.pi:
    θ=θ-2*math.pi
   elif θ<-math.pi:
    θ=θ+2*math.pi
   t=t+Δt
   θ_list.append(θ)
   t_list.append(t)
plt.figure(figsize=(10,10))   
plt.title('θ-t')
plt.xlabel('t/s')
plt.ylabel('θ(rad)')
plt.plot( t_list,θ_list,'-',lw=2,color='black')
plt.show()

再者画出相空间图以及加上循环结构运行出庞加莱截面。天真以为能出结果

 for n in range(5,21):
     if abs(t-2*math.pi*n/Ω_d)<0.005 and t>2*math.pi*n/Ω_d :
      theta_list.append(θ)
      omiga_list.append(w)

先看三个w-t的图取前一百秒并画出相空间图

周期很明显
然后看看我的庞家莱截面

完全不按预计出牌
一气之下画一下相空间图

后面三个图与前面三个的不同是去掉tranisent前的点，于是少了之前阻力起作用不规则的点，剩下的点是有规律的周期运动

不过我之前画庞加莱截面已经考虑过这个问题，确实把起始运动的点去掉了

三.结果修正找出问题原来是精度不能太高也不能太低

1.先看 $F_D=1.4$
缩小精度变0.001 删掉 and t>2*math.pi*n/Ω_d 语句

这就是精度step太高，误差太大，多了几个点
现加上 t<2*math.pi*n/Ω_d 语句

很明显这都是取值离散造成的一点偏差对θ取值影响挺大的θ-t图斜率有的地方很大
这可以认为只有一个点了
2. $F_D=1.44$