计算物理第九次作业 三体怎么就难搞了

钟伟 2015301020164

《计算物理》第四章第五节T4.16

一. 题目
Carry out a true three-body simulation in which the motions Of Earth, Jupiter, and the Sun are all calculated. Since all three bodies are now in motion ， it is useful to take the center Of mass Of the three-body system the origin, rather than the position Of Sun. We also suggest that you give Sun an initial velocity which makes the total momentum Of the system exactly zero （So that the center of mass will remain fixed） ，study the motion Of Earth with different initial conditions. Also, try increasing the mass Of Jupiter to 10 ， 100 ， and 1000 times its true mass.

二.背景

我们的太阳系是稳定的，在前面我们也学过严格平方反比保证了行星轨道闭合，只有在其他星体引力扰动和相对论效应无法忽略的情况下，水星才有一个极其微小的进动。并且理论力学告诉我们，行星轨道满足简谐扰动条件，也就是说，在其他大质量行星引力下我们的地球还是在特定轨道下运动。
这次我们来探究一个木星（太阳系最大质量）、地球、太阳组成的三体系统究竟在一个什么下可以稳定运行。
首先我们明白木星质量是地球318倍

三. 分析

先定义初始条件，初始条件的选择很重要，先来标准的，模拟真实情况

 M1=1.989e30
M2=5.98e24
M3=318*M2
dt=3600*24/10
G=6.67e-11
class Three_Body:
    def __init__(self):
        self.pos=[np.array([0.,0.]),np.array([1.5e11,0.]),np.array([778.6e9,0])]
        self.v=[np.array([0.,0.]),np.array([0.,3e4]),np.array([0.,13.1e3])]
        self.M=[M1,M2,M3]
        self.x1=[]
        self.x2=[]
        self.y1=[]
        self.y2=[]
        self.x3=[]
        self.y3=[]
        self.t=0

一.标准质量设定
1） 模拟三年

  def fire(self):
        while (self.t<=3*365*3600*24):
            self.update()

!
看不出有什么特别，系统很稳定
2）加到15年

右上角的黑线有变粗可以看出来对我们地球影响不大 但是木星运行时却有偏差
质量的不一定好啊
3）50年

长期还是看得出影响：很多轨道在外面起始点汇聚

二.单个个体轨迹如何
首先，我把时间加到了100年

注意太阳可以看出有一个微小运动，有意思的是木星，我们发现轨迹有明暗条纹出现，猜测这是木星的简谐微扰动
所以我们放大来看
1.太阳运动

确实符合简谐微扰动
2.木星运动
先是在汇聚点的放大图，后是波纹的放大图

三.增加木星质量
1）10倍 轨迹有些混乱，心中暗暗庆幸木星只比地球质量大300倍 要不然太阳系就崩盘了

才15年就这个样
再看看50年

2）100倍 惨不忍睹

50年后 感觉地球可以成为一个太空飞船

感叹啊 我们宇宙诞生不易啊啊啊啊啊，我们应该珍惜地球资源啊啊啊啊