计算物理第十一次作业 乐器的振动

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钟伟 2015301020164

《计算物理》第六章第一节

一. 问题
乐器拨动琴弦后，琴弦振动，产生驻波，有基频有高次谐频，一起构成了乐器独有的音质。其中音调是所谓的基频[1]。

例如吉他

二.分析

1)初始条件

琴弦在初始时由人的手拎起，成一个三角形[2]

2)求解

1.方程

波动方程为我们熟知

$\frac{\partial^2y}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2y}{\partial x^2}$

参考课本有 数值计算式

当我们知道了第n步以及第n-1步的情况，便可以通过上式得到第n+1步的结果。其中的边界条件为

$y(0,n)=y(M,n)=0$

2.求解
A.如果初始是个峰

代码

import matplotlib.pyplot as plt
import math
plt.figure(figsize=(15,15))
plot_cx=[]
plot_cy=[]
for i in range(total_M+1):
    plot_cx.append(i*constant_dx)
    plot_cy.append(Cy[0][i])
plt.subplot(12, 1, 1)
plt.title("problem 6.12(Gaussian profile)")
plt.xlim(0,1)
plt.ylim(-1,1)
plt.plot(plot_cx,plot_cy,color='black',label="0")
for nt in range(11):
    plot_cx=None
    plot_cy=None
    plot_cx=[]
    plot_cy=[]
    for i in range(total_M+1):
        plot_cx.append(i*constant_dx)
        plot_cy.append(Cy[(nt+1)*8][i])
    plt.subplot(12, 1, nt+2)
    plt.xlim(0,1)
    plt.ylim(-1,1)
    plt.plot(plot_cx,plot_cy,color='black',label=str(nt))
plt.show()
plot_ct=[]
plot_cyt=[]
Ctx=0.5
Nposition=int(Ctx/constant_dx)
for i in range(total_N+1):
    plot_ct.append(i*constant_dt)
    plot_cyt.append(Cy[i][Nposition])
plt.figure(figsize=(15,15))
plt.title("problem 6.12(Gaussian profile)")
plt.plot(plot_ct,plot_cyt,color='black')
plt.xlabel("Time(s)")
plt.ylabel("y(m)")
plt.show()

再做一个频率分析

B改成吉他初始的三角形

具体及频谱

结论

A类代表演奏过程中的一些情况，因为形成有弧度的包。B类代表表演初始的一次清脆的拨弦。
音色的区别在于谐频成分。对比可以明显看到

感谢董京学长 上官学姐的参考

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