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@zhouhuibin 2021-03-17T09:04:26.000000Z 字数 1886 阅读 9246

霍尔效应的常用公式

固体物理


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Fig.1 霍尔效应示意图

1. 背景基础

由电场力等于洛伦兹力,我们可以得到


因此,纵向电流


我们可以定义霍尔系数

2. 实验测量

在实验上,我们最先得到的是霍尔电压V_H ( 即Vy ),由此可以得到霍尔电阻率

测量到的霍尔电压可以通过下式转换为霍尔电阻率


其中,, t为样品的厚度

对应地,



因此,如果我们从实验上测得霍尔电压,便可以得到霍尔电阻率和霍尔系数,进而得到样品的载流子浓度。
从微观角度看,我们可以得到正常霍尔效应下的电阻率公式


3. 数据处理

在实际测量时,粘的霍尔电极不会是严格地沿着霍尔电压方向,总是会有一定的纵向偏移;同样纵向电极也会有一定的横向偏移。因此我们需要通过测量正负磁场来进行对称化和反对称化,以此来得到纯粹的横向电阻率和纵向电阻率,即



得到霍尔电阻率和纵向电阻率之后,我们有时候需要得到相应的电导率(因为对于理论学家而言,计算电导率总是相对简单的)。在不加磁场时,电阻率和电导率的关系很简单


给样品加上一个垂直磁场之后,电阻率和电导率均变成一个二维张量,即



可得二者分量之间的关系

同理,可以得

通过以上关系,我们可以得到以下的结论:

从普通的观点来看,以上的第二点是反直觉的,难以理解的。一个导体怎么可能既是完美的导体又是完美的绝缘体呢?
我们想一下电阻率和电导率的物理意义:根据Drude模型 对应于同一个物理图像即,即在样品中没有散射。进一步也就是说电流没有做功。这点很容易达到,我们只需让纵向的电流为零,则,而则表示样品中没有能量的耗散。此时的电子没有纵向的移动,而是在原地打转(局域化轨道)。
量子霍尔效应示意图
Fig. 2 量子霍尔效应示意图

4. 由霍尔效应测得的载流子浓度推得载流子迁移率

材料电导率和载流子迁移率之间的关系为

对于单一种类载流子导电(以电子导电为例),

因此材料的载流子迁移率为

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