Chapter Two Section 2.4

姓名：王乎
学号：2015301580187

摘要

本文展示了阻尼系数和风速对球轨迹的影响，并探究了不同自旋速度对球轨迹的作用。

材质和风速

首先考虑风速和表面材质的影响:
在不计风力和设定表面为普通材质的时候，设置初速度 $V=50 m/s$，得到如图一的小球轨迹。
当考虑阻尼系数后，对 $B_2$ 进行修正，由一般经验得到公式为$\frac{B_2}{m} = 0.0039 + \frac{0.0058}{1+e^{\frac{v-v_d}{\Delta }}}$， 取$v_d = 35 m/s$ 和 $\Delta = 5 m/s$ 。对不同风速得到如图二的轨迹。

Magnus Effect

原理： 当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。

当考虑马格努斯效应后，首先只加入沿Z轴的角速度，此时需要绘制三维图形，此处使用matplotlib绘制，得到如下图形：

可以看出，轴向的力使球得到了Z轴负轴上的位移。

Knuckleballs

当考虑了一个任意方向上的角速度后，就可以得到有趣的 Knuckleball 了。
此处设定$\alpha = 60^{\circ}$　　$\beta = 30^{\circ}$
所以有：$\omega _ x= \frac{\sqrt{3}}{4}\omega$
　　　　$\omega _ y= 0.25\omega$
　　　　$\omega _ y= 0.75\omega$
在$0\sim 80 rps$时为：

　　　　　　　　　　　此时看起来很乖巧
在$0\sim 800 rps$时为:

　　　　　　　　　　　此时看起来有点调皮
在$0\sim 8000 rps$时为:

　　　　　　　　　　　轨迹已经放飞自我了
由于在2000rps时出现了一个奇怪的呆毛，所以特加了一组：

结论

球的运动轨迹是一个十分复杂的问题，在实际情况下，计算拟合也只能无法完全预测（或者需要远超人类当前水平的计算能力？）