exercise6

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摘要

在之前的情况中讨论定点发射。仍考虑空气阻力，使用绝热模型，这个运动的方程可表示如下：

$$x_{i+1}=x_i+v_{x,i}\Delta{t}$$ $$v_{x,i+1}=v_{x,i}-\frac{B_2vv_{x,i}}{m}\Delta{t}$$ $$y_{i+1}=y_i+v_{y,i}\Delta{t}$$ $$v_{y,i+1}=v{y,i}-g\Delta{t}-\frac{B_2vv_{y,i}}{m}\Delta{t}$$
考虑绝热模型后，在$\frac{B_2}{m}$前乘一项$(1-\frac{ay}{T_0})^\alpha$即为此时的阻力。
对于定点射击，可考虑两种情况：
a.初速度固定，计算角度使之达到规定点
b.出射角度固定，初速度可变
下面以这两种情况进行设计

正文

对于情况a，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import math
theta_proper=[]
#t=0
vx=[]
vy=[]
dt=0.1
v=[]
x=[]
y=[]
v_ini=700
bm=4e-5
T=200
a=6.5e-3
c=2.5
g=9.8
target1=20000
target2_list=[-300,0,4000]
for theta in range(0,90):
    v.append(v_ini)
    vx.append(v_ini*math.cos(theta*math.pi/180)),vy.append(v_ini*math.sin(theta*math.pi/180))
    x.append(0),y.append(0)
    while x[-1]<=22000:
        vx.append(vx[-1]-bm*dt*v[-1]*vx[-1]*(1-a*y[-1]/T)**c)
        vy.append(vy[-1]-g*dt-bm*dt*v[-1]*vy[-1]*(1-a*y[-1]/T)**c)
        x.append(x[-1]+vx[-1]*dt)
        y.append(y[-1]+vy[-1]*dt)
        v.append(math.sqrt(vx[-1]**2+vy[-1]**2))
        for i in range(3):
            if math.sqrt((x[-1]-target1)**2+(y[-1]-target2_list[i]*             *2)<=50:
                print"the altitude,the proper theta:",target2_list[i],theta
                theta_proper.append(theta)
                break

此时我让设计点落在固定点周围50米内，运行结果如图：

可见对于每一个高度，只对应一个角度。调整范围到40米，如图：

可见对于海拔为零的地方，在此精度范围内，没有出射角与之对应。
选取精度为100米，如图：

在此精度下，在某些海拔高度可能对应着多个角度。
可得出结论，精度越高，所对应的出射角越准确。
对于情况b，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import math
v_proper=[]
vx=[]
vy=[]
dt=0.1
v=[]
x=[]
y=[]
theta=45
bm=4e-5
T=200
a=6.5e-3
c=2.5
g=9.8
target1=21229.8
target2_list=[2821.8,4498.95,6463.31]
for v_ini in range(640,710):
    v.append(v_ini)
    vx.append(v_ini*math.cos(theta*math.pi/180))
    vy.append(v_ini*math.sin(theta*math.pi/180))
    x.append(0),y.append(0)
    while x[-1]<=26000:
        vx.append(vx[-1]-bm*dt*v[-1]*vx[-1]*(1-a*y[-1]/T)**c)
        vy.append(vy[-1]-g*dt-bm*dt*v[-1]*vy[-1]*(1-a*y[-1]/T)**c)
        x.append(x[-1]+vx[-1]*dt)
        y.append(y[-1]+vy[-1]*dt)
        v.append(math.sqrt(vx[-1]**2+vy[-1]**2))
        for i in range(3):
            if math.sqrt((x[-1]-target1)**2+(y[-1]-target2_list[i])**2)<=50:
                print"the altitude,the proper v:",target2_list[i],v_ini
                v_proper.append(v_ini)
                break

当精度取为50米时，结果如图：

对于每一高度，可对应一定范围内的速度值。
改变50至20，结果如图：

此时可取的速度范围变小，精确度提高

结论

可以用此模型进行定点打击，相对于20000米的打击，精度在50米内可以接受。从结果可看出，当海拔高度变低时，相应的出射速度也变低。

致谢

参考13级学长关于确定打击目标的代码