组合数学十变化

数学

第一问

3个人给别人寄信，不能拿到自己的有多少种方法？

4个人呢？

n个人呢？

第二问

$I = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，若$A \subseteq I, B \subseteq I$，且$\forall x \in A, \forall y \in B$，$x < y$，则有多少种划分子集的方法？

第三问

甲乙射击，甲射中概率0.5，乙射中概率0.8

1）甲射4次至少一次没有击中的概率

2）两人各射4次，甲击中2次，乙击中3次

3）若射中则停，甲恰设计5次结束的概率

第四问

I. 7个人站队。

1）甲不当排头

2）甲乙不站两端

3）甲站两端，乙不站两端

4）甲乙不相邻

5）甲乙相邻

6）甲乙相邻，都和丙不相邻

7）甲乙丙都不相邻

8）甲在乙前面

共有多少种

II. 六张连号票，给3学生3老师，若师生相间，有多少种

III. 5本书，2本语文，2本数学，1本英语，摆在书架上，同一学科不相邻，有多少种

第五问

I. 1）1,2,3,4,5组成无重五位偶数有多少

2）1,2,3,4,5组成无重的小于50000的偶数有多少

II. 1,2,3,4,5,6组成无重，且1、3均不与5相邻的6位偶数有多少

III. 0,2中选一个，1,3,5中选两个，组成的三位奇数有多少

第六问

I. 1）4个人分8瓶同样的汽水，每人至少带一瓶，有多少种

2）4个人分8瓶同样的汽水，有多少种

II. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10$的非负整数解有多少对

III. $(x + y + z)^50$的展开式有多少项

第七问

I. 1）6本不同的书分成3堆，一堆1本，1堆2本，1堆3本，有多少种

2）6本不同的书分给甲乙丙，一堆1本，1堆2本，1堆3本，有多少种

3）6本不同的书分给甲乙丙，一个人2本，有多少种

4）6本不同的书分3堆，一堆2本，有多少种

II. 五个人中选三个肝竞赛有多少种

III. 四个小球放进四个盒子，球两两不同，盒两两不同

1）有多少种

2）恰一个空盒，有多少种

3）恰两个空盒，有多少种

第八问

6个人排在10个座位上

1）空位不相邻有多少种

2）4个空位只有3个相邻有多少种

3）4个空位至多两个相邻有多少种

第九问

1）将一个四棱锥每个顶点4种涂色，若同棱不同色，有多少种

2）6种颜色染色，有多少种

3）将A, B, C, D, E, F用四种颜色染色，有多少种染法？

第十问

9条水平线和9条竖线组成8x8的棋盘，有r个矩形和s个正方形，若$\frac{s}{r}$写成既约分数的形式是$\frac{m}{n}$，求m+n.

第十一问

1）从(0,0)到(n,n)且不越过直线y=x（可触碰），每次走一格，有多少种？

2）一排人只有10元和5元，票价5元，有多少种计数方式使得售票员能找开钱？

3）求n个数相乘的运算顺序

4）圆周上有2n个点，求连线两两不相交的可能总数。

5）(0, 0)到(m, n)的非降路径数

第十二问

将一个正方形的四个顶点染色，有多少种本质不同的染法？旋转和对称同构算一种。

答案：

1）错位排列，百度吧

2）49

3）懒得算了。。随便搞搞吧

4）5040 2400 1320 1440 3600 960 1440 2520 72 48

5）48 36 108 18

6）35 165 84 $C_{52}^3$

7）60 360 180 30 9 256 144 84

8）252000 30240 115920

9）72 480 732

10）125

11）1~4是卡特兰数，5百度吧

12）6