线段树 x 约瑟夫 —— CodeVS 1282

题解

原题在这里！

题目描述 Description

有编号从1到N的N个小朋友在玩一种出圈的游戏。开始时N个小朋友围成一圈，编号为I+1的小朋友站在编号为I小朋友左边。编号为1的小朋友站在编号为N的小朋友左边。首先编号为1的小朋友开始报数，接着站在左边的小朋友顺序报数，直到数到某个数字M时就出圈。直到只剩下1个小朋友，则游戏完毕。
现在给定N,M，求N个小朋友的出圈顺序。

输入描述 Input Description

唯一的一行包含两个整数N,M。（1<=N,M<=30000）

输出描述 Output Description

唯一的一行包含N个整数，每两个整数中间用空格隔开，第I个整数表示第I个出圈的小朋友的编号。

样例输入 Sample Input

5 3

样例输出 Sample Output

3 1 5 2 4

思路

一般的约瑟夫问题解法（暴力模拟）的复杂度是 O(mn)，非常慢，像这道题一定会爆掉的！

但是有了线段树以后我们可以得到一个非常 妙~~~ 的解法，它的复杂度是 O(nlogn)。

首先我们考虑，现在有一排圆滚滚的熊孩子

OOOOOOOOO

把他们从0开始编号：

OOOOOOOOO
012345678

假设我们让数到3的熊孩子退出，那么第一个退出的是当前队伍里的第三个——也就是2号熊孩子，队伍变成这样：

OOOOOOOO
01345678

第二个退出的熊孩子是当前队伍里往下数三个——也就是5号熊孩子。

以此类推（当然，数到队伍末尾的时候要模当前队伍的长度），显然我们每次都知道当前队伍中第几个会退出。

那么问题来了：我们需要知道当前队伍中的第p个人在初始队伍中的编号，并输出。

这时候我们就可以用线段树了。

这棵线段树非常简单：一个节点存储的是它所代表的区间[i,j]中，还没退出的人数。这里的i，j都是初始队伍中的编号。

那么：

   [N]
    |\
[2*N][2*N+1]

我们要找N代表的区间中第p个还在队伍中的熊孩子（从0开始数），要判断一下：
1.如果 p < data[2*N], 就在左儿子里找第p个；
2.如果 p >= data[2*N], 就在右儿子里找第 p-data[2*N] 个。

这样就可以找到啦。

AC代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int data[120005], n, m;
void build(int i, int l, int r){
    if(l == r){
        data[i] = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(i<<1, l, mid);
    build(i<<1|1, mid+1, r);
    data[i] = data[i<<1] + data[i<<1|1];
}
void dlt(int i, int p, int l, int r){
    if(l == r){
        printf("%d ", l+1);
        data[i] = 0;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(data[i << 1] > p) dlt(i << 1, p, l, mid);
    else dlt(i << 1 | 1, p - data[i << 1], mid + 1, r);
    data[i] = data[i<<1] + data[i<<1|1];
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int p = 0;
    build(1, 0, n-1);
    for(int q = 1; q <= n; q++){
        p = (p + m - 1) % (n - q + 1);
        dlt(1, p, 0, n - 1);
    }
    return 0;
}

作者：胡小兔
批评指正敬请联系：yuanxiaodidl@163.com
打赏一根胡萝卜（真的吗？）：