报纸_模拟一_17

菱形 最短路径

题目：

$AB=8\\ P为AB上一动点\\ 在AP，BP上分别作 60°，120° 的菱形\\ 求两菱形对角线交点的最短距离$

思路①：
$设AP=2x，则BP=8-2x\\ 三角函数求得 MP=\frac{AP}{2}=x，\\ NP=BP*\frac{\sqrt{3}}{2}=(8-2x)*\frac{\sqrt{3}}{2}\\ Rt\Delta MPN中两直角边一直，可表示出斜边，再通过二次函数最小值求其最小值$

思路②：
$如图，Q为以AB为边作菱形，所得菱形的对角线交点\\ 四边形MPNQ中，∠MPN=∠PMQ=∠PNQ=90°，证得其为矩形\\ 该矩形对角线 PQ=MN\\ Q为定点，P为线段AB上一动点，其最小值显然在PQ⊥AB时，MN=PQ=2\sqrt{3}$

小结：
思路①二次函数求最小值还是比较好想的，考试遇到的话这样做出来一般问题不大，就是有点花时间，思路②虽然好求，但挺难想，需要一些数学灵感。