报纸_模拟五_11

将军饮马 角平分线 对称 经典

题目：

$P为∠AOB内一点\\ PO=5\\ M，N分别为AO，BO上动点\\ \Delta PMN周长最小值为5\\ 求∠AOB度数$

思路：
典型将军饮马问题
$首先要考虑的是，\Delta PMN周长何时最小？\\ 分别作P以AO，BO为对称轴的对称点 P_1，P_2\\ 连接P_1P_2，与AO，BO相交所得交点，就是周长最小时的M和N，此时其周长=P_1P_2=5\\ ∵OP=5\\ ∴OP_1=OP_2=P_1P_2=5\\ ∴\Delta P_1OP_2为等边\Delta\\ ∵对称 ∴∠AOB=∠P_1OP_2÷2=30°$

小结：
看到 角平分线内一点+两边上的动点+周长，能看出是经典将军饮马问题，考虑出对称，然后就能切题啦~(￣▽￣)~