第六次作业

作者：敬雷

L1

2.9题

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代码在这里。

空气阻力的计算式为

$$F_{drag} = - \left(1 - \frac{ay}{T_{0}}\right)^\alpha B_{2} v^{2}$$

其中各参数为 $\alpha = 2.5$，$a = 6.5 \times 10^{-3} K/m$，$T_{0} = 300K$，$\frac{B_2}{m} = 4 \times 10^{-5} m^{-1}$。

程序的伪代码为：

def update(dt):
    x += v_x * dt
    y += v_y * dt
    v_x += F_drag_x / m * dt
    v_y += (F_drag_y / m  + gravity) * dt
dt = 0.1 #s
for i in range(1000):
    update(dt) 

对初始条件分别为『初速度 $700m/s$，出射角 $45^{\circ}$，有密度修正』和『初速度 $700m/s$，出射角 $35^{\circ}$，没有密度修正』的两种加农炮做计算，得到了和图 2.5 相似的图像：

现在以『有密度修正』作为实际情况，初速度定为 $700m/s$，不断改变角度，实验得到射程最大的角度约为 $43.55^{\circ}$，此时射程为 $24519.8m$。

L2

2.10题强化版（引入风阻）————“辅助精确打击系统”

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代码在这里。

设目标水平距离为 $20km$。
程序原理是以各种角度和初速度向目标发射炮弹，水平距离到达 $20km$ 时终止，记录此时炮弹的海拔高度。多次试验后将初速度与海拔高度的绘图如下：

可以看出，右下分界线就是最小出射速度与目标海拔高度的变化曲线。

L3

作业L3 发展“超级辅助精确打击系统”（考虑炮弹初始发射的时候发射角度误差1%，速度有5%的误差，风阻误差10%，可以考虑引入Coriolis force等，以炮弹落点与打击目标距离差平方均值最小为优胜）

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思路是，给定打击目标，给定发射角度，速度，风阻的误差概率分布，选定一组发射角度和速度$(\theta, v)$，以该误差概率随机生成实际角度，实际速度，和风阻发射炮弹，得到炮弹落点的频率分布，由此计算落点与目标距离差的平方均值 $\Sigma$。
这样就得到了 $\Sigma$ 与 $(\theta, v)$ 的关系：

$$\Sigma = \Sigma(\theta, v)$$
然后就很简单了，用 $\mathrm{linear} \, \mathrm{regression}$ 计算 $\Sigma$ 最小时的 $\theta,v$ 值就好www。
因为误差概率分布并没有给出，这个程序就暂时不做啦wwwwww。

完