第十次作业

作者：敬雷

3.26, 3.29, 3.31

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1

Lorentz 模型：

$$\begin{cases} \frac{dx}{dt} = \sigma (y-x) \\ \frac{dy}{dt} = -xz + rz -y \\ \frac{dz}{dt} = -xy -bz \end{cases}$$

其中 $\sigma = 10$，$b = 8/3$，$r \approx 25$ 时会产生混沌现象。取初始值$x=1$，$y=z=0$，$\Delta t = 0.0001$，用 Euler 法得到其解的图像如下

看起来在 $r = 24.0$ 时就出现了混沌，然而更精确的计算表明（取$\Delta t = 0.000002$），混沌的出现至少得等到$r = 24.06$。而且随着计算精度的提高这一数字还可能变大。sigh。

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2

那个模拟多体弹性碰撞问题，我发现去年上热统时还写过，可以在点这个网站在线运行。我觉得效果还不错。至少这些粒子不会抖啊抖hhh。这个程序用了个 simplegui 库来绘制动画，而这个库呢，装起来挺麻烦的。它是基于 pygame 做的，要在本地运行还得装个什么插件，然后再程序开头写个

import SimpleGUICS2Pygame.simpleguics2pygame as simplegui

才能用。因为老师要求用 python2 我把以前的 python3 删了，现在也懒得装回来，不然这个程序在本地运行比在网页快得多。截两张图吧：

欢迎去这个网站看看，源代码也在这里，欢迎自由修改取用。
（注：需翻墙；建议使用 chrome，firefox 或者 safari 运行）

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完